Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

БЛЯДО ФОРМУЛА ОПЯТЬ





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Если xm=0 а xi=1

Тогда соотношение формула блеать=)

 

Тут лекция просрана, так как моя вафля нашла Интернет в МАИ =)

Задача оптимального назначения

Имеет следующую трактовку: имеется определенное количество батарей, они размещены по территории, время полета (перехвата) разное с каждой батареи. С какой батареи следует направлять на каждую воздушную цель?

Исходные данные:

xj - решение задачи по количеству

rm - ресурс (АС на каждой батареи, либо каналы наведения)

- общий ресурс

В качестве исходных данных должны быть времена перехвата каждой цели с каждой батареи. Они определяются курсом и скоростью движения этих ВО.

Какой критерий выбрать для решения задачи назначения? Предлагается использовать критерий минимума суммарного времени перехвата.

tmj - время перехвата j-го ВО с m-й батареи

xmj - переменная, которая характеризует этот min

Ограничения:

- количество АС, которое должно быть выделено на j-ю цель

- наличие ресурса АС на батареи

rm - ресурс (АС на каждой батареи, либо каналы наведения)

Задача оптимального назначения в этом случае является транспортной целочисленной задачей. Для се решения существуют стандартные пакеты программ. Но для использования в АСУ KЛA-I типа эти пакеты не подходят в силу слабого быстродействия. Предлагается эвристический алгоритм решения задачи оптимального назначения.

Его суть:

 

    ВО    
       
батареи t11 t12  
    *  
    *  

1 шаг: матрица назначений обнуляется. Из нее вычеркивается минимальное время перехвата. Для этой клетки рассматривается вопрос о наличии ресурсов. Если здесь требуется некоторая величbна, которая соответствует количеству АС, то из этого количества АС вычитается потребное количество и эта клетка удаляется - получаем новую матрицу. Если недостаточно - рассматривается следующая клетка с минимальным назначением.

Суть алгоритма: машина представляет ЛПР план целераспределения, но в силу специфики ЛПР несет полную ответственность за план и реализовать его может по-разному. Если действий не предпринимается - план считается утвержденным.

«Человеко-машинные алгоритмы»

Используется идея ситуационного управления: в рамках реализуемой операции выявляются отдельные ситуации. Для каждой ситуации определяется строго оптимальный план. Этот план заносится в память ЭВМ. ЛПР должен контролировать, какая ситуация наблюдается в настоящий момент времени, после этого выдается конкретный план. Необходимо также знать тип налета, имеющиеся средства подавления помех. Идея ситуационного управления для АСУ КЛА I-го типа не может быть реализована в связи с большими потерями в эффективности системы.

Целесообразно рассмотреть размерность задачи m*n. Для решения конкретных задач не подходит.

 

Эвристические алгоритмы.

Общее использования эвристических правил (пример алгоритма целераспределения АС истребителей-перехватчиков):

В процессе могут быть перенацелены. Решается задача ЦП и дальше в процессе реализации этой задачи, ИСперехватчик переходит в чье-то распоряжение.

Правило 1. За каждым истребителем-перехватчиком закрепляется только 1 цель. Правило считается справедливым потому что за двумя погонишься ни одного не поймаешь.

Правило 2. Одна цель может быть закреплена за несколькими ИП. Правила считаются справедливым поскольку повышают вероятность перехвата. Выбор ИСперехв определяется фактором наличия или соответствия аэродрома взлета и аэродрома посадки.

Правило 3. В первую очередь за ИП закрепляется цель, имеющая минимальное подлетное время до рубежа перехвата и максимальное время нахождение в 30 АСУ.

Правило 4. В первую очередь используется ИП, у которого есть закрепленный аэродром посадки. Во вторую очередь используется ИП, у которого в качестве аэродрома посадки используется аэродром взлета. В последнюю очередь - у которого аэродром посадки определяется запасами топлива на борту.

Правило 5. В процессе целераспределения закрепление ИП за целями может решаться в следующем порядке: сначала цели закрепляются за ИП. находящимися в воздухе и нуждающимися в перенацеливании, в следующую очередь - закрепляются ИП. находящиеся на земле.

Правило 6. В процессе целераспределения может быть потеря цели. Если это произошло до момента запуска двигательной установки ИП, находящейся на земле, тогда назначение отменяется. Если двигательная установка запущена, то ИП взлетает, набирает заданный эшелон и поступает на целераспределение.

Правило 7. Распределение ИП должно быть таким, чтобы КН были загружены равномерно. В процессе наведения возможна передачи ИП с одного пункта наведения другому. Выбор пункта наведения производится по критерию минимального кол-ва передач.

На пункте наведения решаются следующие задачи: Дополнительная обработка РЛИ, а именно прогнозирование на некоторое дельтаТ траектории движения цели и истребителя перехватчика. В результате происходит формирование траектории в горизонтальной плоскости, далее осуществляется управление осуществление ИП в вертикальной плоскости, далее на ПН осуществляется сопряжение этапов наземного наведения и самонаведения в воздухе. Далее решается задача обеспечения безопасности полетов ИП для данного ПН. Следующей задачей которая решается ПН задача привода ИП на аэродром посадки. Взлетвшие ИП по командам для дальнейшего наведения передаются ПН. Далее допускается возможность наведения группы ИП 2-4, под командой ведущего. Основной способ вывода ИП в зону атаки это наземное наведение с ПН хотя возможно и бортовое наведение. Переход в этапу бортового наведения происходит либо по команде с ПН, либо самостоятельно летчиком после захвата цели бортовой РЛС. При наведении с земли истребитель перехватчик передает на ПН следующую информацию: остаток топлива, высота полета, координаты обнаруженной воздушной цели, тип цели и признак маневра.

 

4 класс это ручное управление.

Оценка эффективности алгоритмов целераспределения

Существует 2 класса. Назовем их внутренней оценкой и внешние(системные) оценки эффективности. Внутрненние оценки это быстродействие, свойство накопления ошибок, устойчивость по отношению к начальной точке плана.

Быстродействие это время затрачиваемое на одну итерацию решения задачи ЦР, аналитические оценки по формулам для дважды дифференцируемых функций и для некоторых процедур задач линейного программирования, поэтому проводится натурный эксперимент. Свойство накопления ошибок решается бла бла…. Устойчивость по отношению в начальной точке плана.

2-ой класс.

Предлагается проверить оценку эффективности по следующей процедуре:

Предлагается алгоритм целераспределния А1. Разработана имитационная модель (ИМ), осуществляется прогон этой модели па длинном интервале моделирования. По этому интервалу оценивается показатель эффективности: ; предлагается второй алгоритм А2, .

Получаем значение функции по вермени. Это реализация плана. Очевидно что по этой реализации надо найти оценку этого случайного процесса.

Чтобы дать более качественную оценку, вводят понятие алгоритма идеального управления и алгоритма без управления.

Алгоритм идеального управления строится в следующих предположениях:

1. в момент ti точно известны координаты воздушной цели. подсистема обнаружения работает идеально

2. Точно известно состояние и кол-во собственных средств. Т.е подсистема передачи данных работает идеально. Задача целераспределения для этого состояния системы решается строго оптимально, мгновенно, результаты мгновенно передаются на АС, а Ас мгновенно осуществляются операцию перехвата.

=> для каждого момента времени находится оптимальное решение в соответствии с алгоритмом и получена оценка идеального управления. Это верхняя недостижимая граница.

Алгоритм без управления: В первый момент времени проведено обнаружение, решается задача оптимального целераспределение, дальше ЦП закрепляется и действует по траектории до конца, в результате получаем оценку матожидания.

Можно предложить коэффициент качества i-гo алгоритма:

- без управления

- строго оптимальное

Модель должна быть адекватна реальной системе. Интервал наблюдения должен быть достаточно длинным. План налет должен быть один и тот же.

Подсистема отображения

АСУ САК 465-L. АСУ КЛА типа 2.

Всегда присутствует в АСУ КЛА , она предназначена для организации активного взаимодействия человека оператора (ЛПР) и самой системы, как правило в подсистему отображения входит человек оператор, устройство отображения и ЭВМ. Очевидно что характеристики каждой составляющей подсистемы влияют на эффективность подсистемы отображения.

P=f(0+, M,T,E,I,D,C,Pp)

0+ - характеристики оператора

М – способ отображения информации

T – сложность задач выполняемых оператором.

E – внешние условия.

I – тип отображаемой информации.

D – плотность отображаемой информации

С – важность отображаемой ифномации

Pp – требования по точности работы.

3 группы факторов: технические – они характеризуют подсистему отображения информации, средства и методы отображения инфомации, информационные факторы – это характер перерабатываемой информации, вероятность появления сообщения, тип сообщения, важность, психофизиологические – определяют особенности оператора.

Человек оператор в условиях АСУ. 3 вида деятельности оператора в системе.

1. Оператор наблюдатель. 2. Оператор исполнитель. 3. Оператор руководитель.

Задачи оператора наблюдателя: обнаружение сигналов или признаков несущих информацию о воздушных целях, быстрое декодирование световых сигналов с экрана, выдача полных характеристик этих сигналов, определение координат цели с экрана(ручной съем), контроль за снимаемой ЭВМ информацией (за автоматическим съемом), контроль за правильным и исправным функционированием всей системы.

Задачи оператора исполнителя: передает или принимает информацию внутри или вне системы от одних элементов к другим.

Задачи оператора руководителя: принимает решения внутри или вне системы в соответствии с задачами стоящими перед всей системой. При этом используется вся информация необходимая для принятия решения. В результате деятельности любого оператора можно выделить этапы: прием и переработка информации, выработка решения, реализация принятого решения. Прием информации осуществляется в форме зрительных, слуховых и прочих ощущений. До 90 процентов информации поступает к человеку с помощью зрительного канала. 6-8% слуховой, остаток по другим. Процентное отношение информации по различным каналам зависит от функции канала, а так же от информационной модели на которой отражается обстановка и состояние объекта управления.тогда говорят что информационная модель объекта управления представляет собой совокупность признаков состояния объекта и тех ситуаций которые необходимо оператору дя выполнения возложенных функций. Восприятия информационной модели в основном осуществляется с помощью зрительного и слухового анализатора.

Зоны зрения.

Минимальное кол-во световой энергии которое с вероятностью 0,5 зрительные ощущения.

Порог абсолютной чувствительности зависит от размеров наблюдаемого предмета времени предъявления светового сигнала и фона на котором происходит.

Время адаптации глаза к темноте. У человека 30 мин. А время к свету 6-8 минут.

Исследования психологов показало, что время необходимое для появления зрительного ощущения составляет 150 мс. После прекращения действия возбуждающего света, глаз по инерции продолжает видеть источник, при этом кажущая яркость меняется по экспоненте.

B(t)=B0 e^-t/тау

Критическая частота мелькания изображения. Это наименьшая частота повторения импульсных возбуждений глаза, при которой наблюдатель. Перестает замечать дискретность светового сигнала и воспринимает эти импульсы как непрерывные излучения.

Острота зроения это способность глаза различать мелкие детали изображения.

Ф – угол под котором разбегаются точки. S= Ф*2

Фи разрешающий угол при котором еще различаются точки находящиеся на различных деталях изображения. Примерно одна угловая минута. Если изображение находится по отношению к глазу в 30 градусов, то величина фи составляет 25 угловых минут. Погрешность восприятия.

Она определяется в том случае когда работа оператора заключается в определении координат ВО на экране. Привязки этих координат к карте местности и определения взаимного расположения воздушных объектов.

Дельта = |xэкр-xизм|/ xэкр

Xэкр -

Тут формула опять(

Пропускная способность. Характеризуется колвом одновременно воспринимаемых точечных объектов. Равно 7 точечных объектов. \

Звуковой канал.

Амплитуда, частота. Комбинированный звук – соотношение частот. Ухо человека способно воспринимать звук в диапозоне от 20 герц до 2 клгерц

Интенсивность звукового сигнала определяется амплитудой и длительностью сигнала.

Комфортный – от 40 до 80 дцб.

Для разборчивости речи вопри, имаемый человеком на практике необходимо чтобы громкость голоса превышала уровень шума на 6 дцб.

Моторная деятельность оператора.

Нажатие кнопок переключение тумблеров, вкл выкл аппаратуры.

Величина темпа нажимных движений. 5-6 нажатий в секунду. При выполнении моторных операций может рассматриватся как достаточно надежное звено системы, если время запаздывания составляет не менее 0,3 0,5 с.
Процесс направленный на формирования достижения определенной цели путем сравнения запечатленной моделей предметов явлений, событий по их свойствам и признакам.

Способен запомнить одну из следующих комбинаций. Это 9 двоичных или 8 десятичных, 7 букв английского алфавита, 5 русских односложных слов и.тд. Долговременная память которая хранит информацию на последовательность лет годов, объем этой памяти 10^15-10^20 бит. 4% это памяти использует человек.

Технические характеристики подсистемы отображения.

1. Информационная емкость индикационного поля. Характеризуется объемом информации которая одновременно от ображается на индикационном поле устройства отображения информации. Эта емкость определяется тактикотехническими характерстиками асу и ограничивается возможностями оператора и площадью индикационного поля. N max=0,46/ альфа бета.

2. Сигма пр какая то. Формула с сигмой какая то ) ошибки там преобразователя, ошибки координат усилителя за счет дрейфа нуля и сигма нелинейности.

3. Пропускная способность устройства отображения информации. Скорость формирования кадра на индикационном поле. Выбор интерфейса системы отображения, наличие системы коммутации и опроса готовности и наличия собственной памяти устроства отображения.

 

АСУ КЛА Типа 2.

Системо технический анализ.

Это АСУ 465 L или АСУ САК ВВС США. Совокупность КП различного уровня иерархии размещенных по территории страны и связанных между собой подсистемой передачи данных и предназначены для управления активными средствами стратегического авиационного командования. АСУ 465 L это система нападения

Принципиальная схема управления АС:

1. Верховный главнокомандующий вооруженными силами страны (президент)

2. Центр слежения за международной обстановкой(ситуационная комната).

3. Комитет начальников штабов по родам войск.

4. Национальный КП.

5. КП САК

6. КП воздушной армии

7. КП авиадивизии

8. КП воздушно-космической дивизии

9. КП искадрильи крыла бомбардировщиков

10. КП искадрильи МБР

- КП эскадрильи бомбардировщиков

- КП эскадрильи МБР

ПУ - управление боевой позицией МБР, где в радиусе 10 км распространяются 10 МБР

ВКП – воздушный командный пукнт.

Планы применения своих сил и средств по каждому роду войск. Это разделение через нац КП доводится до стратегических командований.

Верхний главнокомандующий принимает решение на основе информации, поступившей от центра слежения за международной обстановкой (ситуационная комната). Сюда поступают все виды информации, принимается решение- какая гипотеза имеет место быть. На основе возможных гипотез определяется план боевых действий, они вырабатываются в комитете начальников штабов (планов 13-15). План: набор объектов поражения и план применения АС по этим целям.

Стартовая позиция: 10 пусковых установок, крыло: от 2 до 4 эскадрилий МБР. В каждом крыле 5 боевых стартовых позиций (50 ракет). Крыло: 100-200 МБР, эскадр: 50 МБР.

Крыло, как правило, располагается на базе. Каждая база занимает территорию от 20 до 40 тыс. км2. База имеет систему охраны, двойную систему защиты (электронно-оптическую, с проволокой и током). На стартовой позиции, где 10 ракет, размещается КП, где находится 2 оператора. Можно указать следующие части и подразделения МТС, ремонтно-технические службы, метеослужбы, служба привязки к географическим координатам и тогда говорим что в этой системе возможны 3 режима функционирования. Режим конфликтной ситуации, режим учебных пусков и режим боевого дежурства

Подсистема обнаружения это совокупность средств осуществляющих мониторинг земной поверхности с целью выявления пусков ракетных средств противной стороны. СПРН – система предупреждения ракетного нападения.

Подсистема передачи данных. Это совокупность ЦКС (центров коммутации сообщений) различной мощности, распределенных на территории страны и обеспечивающих передачу сообщений различным абонентам.

Подсистема АС. Рассмотрим комплекс МБР - шахтного типа (глубина до 30 м, где обеспечивается постоянная температура, влажность, давление). Обобщенная характеристика: вероятность поражения зависит от веса боевой части в тротиловом эквиваленте, от точности, от защищенности цели; точность от дальности действия и т.д. Траектория такого объекта определяется баллистической кривой, 2 участка: активный и пассивный. Полетное задание определяет № цели, которая подлежит поражению.

Степени боеготовности:

32 сек 1 мин,3 ,5 до 30 мин.

Вероятность поражения цели зависит от нескольких параметров P(G ,сигма, T)

- моноблочная основная часть - это отделяемая головная часть, которая осуществляет полет

- кассетная основная часть

- MIRV - головные части с индивидуальной системой наведения (в процессе полета)

Режим конфликтной ситуации. Уничтожение ЯС противника, это стартовые позиции ракет противника, это аэродромы стратегической авиации, это стоянки АПЛ, склады ЯО. Подавление боеспособности вооруженных сил противной стороны. В качестве целей используются места дислокации войск, резервы. Уничтожение экономической базы противной стороны, различные промышленные объекты. Дезорганизация жизнедеятельности государства, крупные города.

Функциональные задачи АСУ.

Обеспечение планирования боевой деятельности частей и подразделений САК, а также управления силами и средствами системы с максимально возможной эффективностью по всех режимах. Задачи АСУ: 1. сбор и автоматическая передача информации о фактическом состоянии готовности своих сил и средств, а так же информации о противной стороне. 2. Наглядно отображать необходимые для принятия решения информацию. 3. Немедленная передача приказа о команде пуск 4. Передача приказа активным средствам для выполнения конкретных боевых задач.

 

Задачи которые решает СППР

1. Оценка эффективности различных вариантов применения имеющихся силы и средств для различных параметров внешней обстановки.

2. Определение оптимальных маршрутов полета бомбардировщика к целям, а так же определения безопасного интервала времени между самолетами.

3. Определение кол-ва бомбардировщиков.

4. Перепланирование возможной атаки своими АС.(оперативное перепланирование)

5. Кол-во боеготовных МБР по степеням готовности в данный момент.

6. Кол-во самолетов в воздухе и их местонахождение запасы топлива на борту каждого самолета.

7. Время необходимое для перевода активных средств из нижних степеней готовности в более высокие.

8. Данные о МТС своих подразделений, о метеорологической обстановки на земном шаре, а так же данные о полетах самолетов и занятости их трасс.

9. Информация о противной стороне. Это промышленные, административные цетры с оценками их важности, дислокации аэродромов СБ, дислокация пусковых установок МБР, кол-во и основные ттх активных средств противника.

10. Учет пораженных и непораженных целей в ходе ведения боевых действий.

 

Подсистема отображения . 4 комплекса установленных на КП системы САК и КП воздушных армий. В качестве устройства группового отображения применяются проекционные экраны(большие). Всего таких экранов 6. Среднее время реакции 15 сек.

Свойства АСУ САК.

Определяются ее назначением.

1. Глобальность решаемых задач.

2. Иерархическая структура управления. 5ти уровневая СУ.

3. Функционирование системы происходит в условиях высокой динамичности и стохастичности. Динамичность определяется ТТХ современными характеристиками.

4. Стохастичность определяется случайными процессами отказа и восстановления элементов системы. В условиях конфликта возможно поражение каналов передачи данных, АС, КП и прочих элементов системы.

5. Огромные информационные потоки циркулирующие в системе.

6. Информация разноприоритетная.

7. Огромная территориальная разбросанность системы, которые включает разные по физической природе элементы.

Вся система является типовой АСУ большого размера.

Для решения задачи необходимо нарисовать иерархическую структуру АСУ САК.

Структура АСУ САК включает 5 уровней (мы говорим о трех)

Можно перераспределить АС с одного объекта на другой с использованием ограничений по МПЗ. В этой системе можно рассмотреть 3 алгоритма управления процессом перенацеливания:

1. Централизованное управление. Предполагает, что УО высшего уровня решает задачу оперативного перенацеливания, не обращая внимания на УС) низших уровней. Достоинство этого алгоритма: решение задачи перенацеливания проходит с точки зрения всей системы, недостатки: информация о состоянии своих АС доводится с запозданием и недостоверно, т.к. разброс идет по территории всей страны.

2. Децентрализованное управление. Перенацеливание осуществляется только УО низшего уровня. Достоинства: КП стартовых позиций находятся на расстоянии К) км, объемы информации меньше, искажение минимальное. Недостатки: действие по перенацеливанию производится только в рамках выделенных ему средств. Потери в эффективности возникают за счет того, что перенацеливание производится в рамках одной стартовой позиции.

3. Смешанное управление. УО-01 не указывет конкретно какой НО на какую цель назначен, он вырабатывает координирующую команду для 11, 12, 13, такую, чтобы этот УО, принимая решение в рамках своей ответственности, обеспечивал максимальную эффективность с точки зрения всей системы. Каждый УО имеет свою информацию, с учетом ее решается задача выработки координирующих команд.

В любой иерархической системе можно выделить в процессе ее функционирования 2 класса задач:

I. Задача управления подчиненными УО

II. Задача управления подчиненными ИО

Централизованное управление – объем информации огромный, поступление информации с задержками и ошибками.

Децентрализованное управление – для асу сак децйентрализованное управление предполагает что перенацеливание происходит на нижнем уровне на боевом пункте.

Задача координации управляющих команд.

ПРОПУСК ЛЕКЦИИ

Тогда все множество АС может быть представлено как , т.е. физически это АС,

имеющие такие ПЗ. находящиеся в различных группах готовности. Тогда зная на момент t0 состояние всех АС по группам готовности и характеристики объектов поражения в виде требуется так распределить ИО по целям, чтобы максимизировать ожидаемый ущерб, который может быть записан:

(1)

при ограничениях:

(2)

(3)

- целое (4)

Матрица целераспределения:

    С1 С2 С3 С4 С5 ... СM
  l=1              
i=1                
  l=L              
  l=1              
i=2                
  l=L              
...                
  l=1              
i=k                
  l=L              

i - индекс полетного задания

l - группа готовности

Требуется решить задачу оптимального распределения нахождения таких, чтобы максимизировать целевую функцию. определяет количество исполнительных объектов, имеющих i-ое полетное задание, находящееся в l-й группе готовности на назначении на j-ю цель. Эти переменные должны быть положительными, их количество ограничено.

Физический смысл: полетное задание имеют исполнительные объекты, находящиеся на одной стартовой позиции.

Min ~F(x)=F(x) – сумма Cj(tL)

Метод решения этой задачи:

Можно утверждать что целевая функция f(x) – выпуклая как сумма выпуклых составляющих., это может быть доказано, но верить на слово.

Сj(tL) – Cj(tL+1)>=0 – коэффициенты важности поражаемых целей должны быть монотонными невозрастающими функциями

Огрнаичения 2 и 3 можно разделить. Ограничение 4 это ограничение на целочисленность.

Целевая функция - сепарабельная. Выпуклость доказывается условием - это монотонная не возрастающая функция. Область ограничений (1) и (2) отвечает требованиям регулярности. Условие (3) не позволяет отнести задачу выбора алгоритма оптимизации к задачам выпуклого программирования. Исключая условие (3) попытаемся определить оптимизационные переменные в нецелочисленной форме. Существуют следующие методы решения таких задач:

1. Градиентный метод. Необходимо на каждом шаге определять градиент целевой функции, выбирать шаг движения по градиенту, проверять выполнение ограничительных условий.

2. Метод частичного улучшения по группам переменным (аналог метода Гаусса-Зейделя).

Пусть имеется целевая функция: max

Вместо поиска глобального оптимума по всем переменным решим задачу локальной оптимизации.

Число итераций:

Постановка и решение задачи оптимального распределения в «строке»

Пусть имеется m-объектов поражения целей. Их важности заданы: c1, c2,…,cm Пусть имеется исполнительных объектов. Каждый исполнительный объект с вероятностью pj=p=const может поразить любой из j объектов. Тогда задача оптимального распределения в строке сводится к поиску таких xj, которые максимизируют целевую функцию:

при ограничениях:

Мы вырезаем одну строку из матрицы (параметры i и 1 здесь зафиксированы). Эквивалентная постановка:

Используем теорему Куна-Таккера:

В области R, определяемой ограничениям , i = 1,m, x>=0, задана целевая функция . Требуется найти такое , для которого справедливо: . (оптимальное) по теореме Куна-Таккера будет оптимальным в том случае, если будет существовать вектор такой, что

(производная)

(векторное произведение)

— множители Лагранжа

Достаточным условием, чтобы было определено, является существование вектора , удовлетворяющего данным выражениям. должна быть выпуклой.

В результате определение функции Лагранжа и в результате применения конкретных выражений определяем оптимальный план по следующим формулам:

- множества номеров целей, которые присутствуют в данной строке (за штрихованы).

- подмножества номеров, для которых

- подмножества номеров, для которых

Последовательно берутся номера и если условие нарушается, то происходит разделение. В результате получаем выражение, характеризующее оптимальное распределение в нецелочисленном виде. Округление здесь невозможно, т.к. n всегда < 10. Выход: найти оптимальное целочисленное решение в строке методом максимального элемента.

Для выпуклой целевой функции ММЭ является эффективным.

Необходимым и достаточным условием оптимальности плана является: , для всех k и l.

План оптимален тогда и только тогда, когда любое переназначение одного из средств с одного объекта на другой не приводит к увеличению целевой функции.

Проранжируем коэффициенты важности по величине - назначаем на объект, имеющий максимальную важность.

Целевая функция: , ,

Пусть - вектор решения задачи оптимального распределения в строке. В этом случае - утверждаем. Доказательство: Пусть , тогда должно выполняться соотношение:

Это соотношение не выполняется -следовательно, наше предположение не верно.

Недостаток: слабое быстродействие для задач распределения больших массивов АС.

Достоинство: получение оптимального целочисленного решения задачи в строке, т.к. распределяем по единице; решение, полученное на ранних шагах, не пересматривается - это свойство консервативности или устойчивости решения.

Для оптимального распределения в строке ММЭ вполне подходит, но остается решить насколько этот метод эффективен.

1 - обнуление матрицы полетных заданий

2 - выбор 1-го полетного задания

3 - выбор индекса группы готовности m=1 (выбор 1-й строки в МПЗ)

4 - решение задачи оптимизации в строке, заполнение клеток МПЗ для данной строки

5 - присвоение индекса группы готовности m=m+l

6 - индекс m<L - (да) - 04, (нет) - 07

7 - присвоение i=i+l (переход па следующее полетное задание)

8 - i<k - (да) - 03, (нет) -09

9 - расчет значения целевой функции

10 - проверка условий окончания расчета - (да) - 12, (нет) – 11

11 - переход на следующую итерацию (02)

12 - вывод на печать.

Необходимо учитывать то, что объекты могут быть назначены не только с i-го, но и с i+l, что должно учитываться при пересмотре важности (в блоке 04). Предположим, что в решении дошли до строки i1, l1, тогда необходимо потребовать, чтобы коэффициент при {xilj} при решении основной и вспомогательной задачи был один и тот же. Тогда формула будет следующей:

Эта формула была установлена опытным путем. Его провели, вводя матрицу с перекрытием и без перекрытия. Получили работоспособный алгоритм, который необходимо было оценить по эффективности.

Эта формула была установлена опытным путем. Его провели, вводя матрицу с перекрытием и без перекрытия. Получили работоспособный алгоритм, который необходимо было оценить по эффективности.

При одинаковом начальном плане нецелочисленный алгоритм обеспечивал большую скорость сходимости. Уже после 3-й итерации накапливается некоторая ошибка, которая гарантирует разницу между строго оптимальным значением и целочисленным решением в строке. При исследовании различных размерностей получаем ошибку порядка 1,5-2%. Можно судить о качестве субоптимального решения.

В процессе решения задачи управления перенацеливанием могут возникнуть новые значения исходных данных. При вводе новых значений задача сохраняет свойства консервативности решения. Количество итераций в среднем составляет 3-4.

Оптимизация идет с точки зрения распределения по тем целям, важность которых меняется незначительно.

При одинаковом начальном плане нецелочисленный алгоритм обнаруживает большу скорость сходимости, а именно разницу между 1 и 2 итерациями составляет примерно 354 единицы ущерба. А разница между 2 и 3 - 31 единица ущерба. Если смотреть дальше по итерациям то можно скзаать что теорема Юдина гольштейна работает в обоих случаях. Далее по результатам машинного эксперимента подтвердилось устойчивость к начальной точке плана. Далее время счета одной итерации для заданной размерности на машине с быстродействием 100 тыщ операций в секунду, составлял 1,5 секунды.

1. Упр. Подчин. УО

11. Opt распределение по кол-ву {xLij} opt

12. Задача координации.

Многоуровневые иерархические системы.

Предполагается что структура системы является любой АСУ иерархическая. Структура – способ организации единого целого и составных частей.

Централизованные, децентрализованные, смешанные.

Постановка и решение задачи выработки координирующих команд в АСУ КЛА-II

С общей позиции теории иерархических систем рассматривается двухуровневая система:

В системе приняты следующие обозначения:

С0 - управляющая подсистема верхнего уровня; С0,…, Сn - управляющие подсистемы нижнего уровня; Р - управляемый процесс; Рi - i-й подпроцесс, управляемый Ci управляющей подсистемой; Y- вектор выходных координат управляемого процесса; хi - управляющий сигнал управляемой подсистемы; - вектор внешних возмущений; - координирующий сигнал для i-й управляющей подсистемы; wi - сигнал обратной связи от i-й управляющей подсистемы нижнего уровня.

Система состоит их n-подсистем нижнего уровня, управляющих процессом Р, и одной подсистемы высшего уровня Со. Управляемый процесс Р полностью характеризуется вектором выходных координат Y. На вход процесса действует внешнее возмущение Q и совокупность управляющих сигналов . Каждая подсистема С, управляет с помощью сигнала хi i-й частью (подпроцессом) всего управляемого процесса Р. Сигнал обратной связи о действительном состоянии i-го подпроцесса xi поступает на вход Ci(i=l,n) подсистемы. Подсистема Со вырабатывает совокупность управляющих сигналов . В свою очередь, подсистема Сi - выдает подсистеме Со информацию о состоянии Рi-подпроцесса, чаще всего в агрегированном виде. Подсистема Сi с соответствующим подпроцессом Рi, которым она управляет, может быть представлена как независимая, автономная. Однако при этом необходимо добавить переменную ui (сигнал связи), связывающую подпроцесс Рi с остальной частью процесса Р. В зависимости от того, насколько подпроцессы Рi связаны с процессом Р, оправдано введение иерархической структуры.

При полностью независимых подпроцессах Рi (сигналы взаимосвязи ui =0) иерархическая структура нецелесообразна. В самом деле, управляющая подсистема верхнего уровня Со вырабатывает управляющие сигналы для отдельных подсистем нижнего уровня Ci с учетом взаимодействия отдельных подпроцессов Рi . В свою очередь, подсистемы Ci на основе информации о подсистемах Рi и сигналах определяет управляющие сигналы xi для управляемых подпроцессов Рi. Если предположить, что информация о подпроцессах Рi в подсистемах Со и Ci одна и та же (сигналы ui =0, а задержки в передаче информации отсутствуют), то сигналы должны совпадать с сигналом xi. Таким образом, иерархическая структура может быть заменена совокупностью отдельных независимых подсистем нижнего уровня Сi.

В случае наличия связи (взаимодействия) между подпроцессами Рi, изменения в ходе протекания одного из подпроцессов приводят к изменениям в других подпроцессах (а может быть, и во всем процессе Р). По-прежнему предполагаем, что подсистемы Ci не обмениваются информацией о подпроцессах Рi, Управляющая подсистема Со вырабатывает сигналы с учетом этих изменений, и теперь уже . Необходимость введения управляющей подсистемы Со очевидна. Успешность функционирования иерархической структуры зависит от выбранных параметров и алгоритма функционирования управляющей системы.

В общем случае в иерархической системе возможно наличие конфликта. Тогда цель функционирования системы может быть не достигнута. Прежде всего это происходит при несовпадении целей подсистемы Со верхнего уровня и подсистем Ci нижнего уровня. Основная причина возникновения конфликта в двухуровневой системе связана с взаимодействием подпроцессов Рi и с тем, что каждая управляющая подсистема нижнего уровня не имеет информации относительно решений, принятых другими подсистемами этого уровня. Задача подсистемы верхнего уровня Со заключается в таком воздействии на подсистемы Ci, что они при достижении своих локальных целей обеспечивали достижение глобальной цели, стоящей перед самой системой, т.е. речь идет о координации действий подсистем. Целесообразно в этом случае подсистему назвать координатором, а задачу выработки управляющих воздействий для подсистем нижнего уровня управления - задачей выработки координирующих сигналов (команд).

Назовем задачу управления всем процессом Р глобальной задачей управления (Do); задачу, решаемую подсистемой Co (верхнего уровня) - задачей координатора (Dk); задачу, решаемую каждой подсистемой Ci (нижнего уровня) -локальной задачей (Di) управления.

При функционировании иерархических систем управления различают координируемость двух видов:

- по отношению к задаче, решаемой вышестоящей управляющей подсистемой;

- по отношению к глобальной задаче.

Коордипируемость первого вида означает, что задачи Di, решаемые нижестоящими подсистемами, координируемы по отношению к задаче Dk, решаемой вышестоящей подсистемой, тогда и только тогда, когда найдется хотя бы одна пара параметров, при которой X будет решением всех частных задач Di (при полученном сверху Г). При этом Г является решением задачи Dk (задачи координатора). Математическая запись сформулированного предложения может быть представлена на языке предикатов в следующем виде:

Координирумость по отношению к глобальной задаче означает, что найдется хотя бы одна пара Г и X при которой X есть решение локальных задач Di (при заданном Г) и в то же время X есть решение глобальной задачи Do. Математическая запись с помощью предикатов имеет вид:

Последнее выражение говорит о том, что координатор для обеспечения координируемости по отношению к глобальной задаче должен так влиять на нижестоящие подсистемы, чтобы их общее воздействие на процесс P давало решение глобальной задачи.

Представленные для двухуровневой системы положения не зависят от количества уровней в системе и справедливы для системы с любым количеством уровней управления. Оба предложения могут быть объединены с помощью постулата совместимости, который формулируется в следующем виде:

Локальные задачи Di (i=l,n), решаемые подсистемами нижнего уровня, скоординированы относительно глобальной задачи управления Do процессом Р, если они скоординированы относительно задачи координатора Dk, решаемой на уровне вышестоящей подсистемы.

Постулат совместимости носит общий характер и не зависит от конкретного вида решаемых задач, а также количества уровней иерархии и решающих элементов.

СЛЕДУЮЩАЯ ЛЕКЦИЯ

Классификация

– одноуровневая, многоцелевая.

- многоуровневые, многоцелевые системы. Могут иметь свои цели функционирования которые не совпадают с целями других элементов и даже с общей целью функционирования всей системы. На практике все системы АСУ являются многоуровневыми и многоцелевыми. В этом случае решения принимаемые на нижнем уровне должны быть скоординированы (согласованны) с решениями принимаемыми элементами высших уровней. Теоретического аппарата здесь нет.

 

Двухуровневая система

С0

С1 сi Сm

Управляемый процесс P

 

Сигнал взаимодействия Yi - изменение в Pi подпроцессе приносит изменения в весь процесс P.

Задача Д0 – глобальное оправление.

Дi – задача локального упралвения предполагает что в результате решения задачи вырабатывается управляюбщий сигнал xi . Дк- выработка координирующих команд, говорит о том что в результате ее решения для каждого ci объекта нижнего уровня долдны быть выработаны такие команды гамма i, что решение принимаемые управляющим ci подсистемой должны быть оптимальны с точки зрения общего критерия всей системы.

Координируемость 2 видов.

Задачи локального управления решаемыми нижестоящими управляющими системами координируемы по отношению задачи Дк которая решает вышестоящая управляющая система тогда и только тогда, когда найдется хотя бы одна пара параметров X и Гамма при которой X будет решением всех частных задач Di а частныая задача Di решается при полученным сверху Гамма.

(сущ Х)(сущ Г) [P(X,Di(Г) и P(Г,Дк)]-> true

Второй вид – координируемость по отношению глобального процесса P.

(сущ Х)(сущ Г) [P(X,Di(Г) и P(X,Д0)]-> true

 

Принципы координации

В зависимости от способа представления сигналов связи подпроцессов Pi можно указать следующие принципы координации:

1. Прогнозирование взаимодействий - подсистемы нижнего уровня управления решают локальные задачи, предполагая сигналы связи такими, какими они предсказаны подсистемой высшего уровня. В этом случае каждый координирующий сигнал дополнительно включает в себя составленные на основе прогноза сигналы взаимодействия ui

2. Оценка взаимодействий - подсистемы нижнего уровня решают локальные задачи управления Di, предполагая значения сигналов связи находящимися внутри некой области. Область возможных значений сигналов связи задается подсистемой высшего уровня управления.

3. «Развязывание» взаимодействий - подсистемы нижнего уровня управления решают локальные задачи, рассматривая сигналы взаимодействия как дополнительные свободные переменные, т.е. подпроцессы Pi считаются полностью «развязанными», автономными. В отличие от первых двух принципов, подсистема верхнего уровня может влиять на подсистемы нижнего уровня, меняя локальные задачи Di (целевые функции подсистем нижнего уровня).

Общей особенностью рассмотренных принципов координации является то, что они в явной форме учитывают разбиение управляемого процесса на подпроцессы, причем необходимая для координации информация получается в результате взаимодействия между этими подпроцессами. Вопрос о применении того либо другого принципа координации в каждом конкретном случае требует тщательного изучения.

Наряду с принципами координации можно выделить способы координации:

изменение локальных целей подсистем нижнего уровня, когда из глобальной целевой функции выделяются только те части, которые зависят от переменных локальных задач. Такое выделение достигается с помощью разбиения глобальной целевой функции Do на некоторые локальные функции цели di и некоторые функции их взаимодействия dbi:

С практической точки зрения наиболее интересен случай, когда функции dbi можно либо совсем исключить, либо представить их в виде связующих функций подпроцессов, т.е. семейство целевых функций является сепарабельным; изменение множества допустимых решений xi для i-й подсистемы (изменение ограничений или «образов»). Этот способ координации чаще всего используется при декомпозиции задач математического программирования высокой размерности. Смысл изменения ограничений очевиден. Изменение образов сводится к тому, что для каждой пары сигналов существует допустимое множество решений (свой «образ»), которое и изменяется в соответствии с принятым принципом координации.

При проведении координации систем очень важен вид организации процесса координации. Если управляющий сигнал не будет подаваться на вход управляемого процесса до тех пор, пока не будет найдено окончательное значение корректирующего сигнала , то такая система называется системой с многофазными процедурами обслуживания (безытеративными алгоритмами координации). Такой способ координации чаще всего встречается в системах, работающих в реальном времени.

Если гамма итое подается на каждом шаге в управляющую систему нижниго уровня то система носит название системы с линейными процедурами коррекции. Этот вид используется в системах реального времени.

Таким образом, при координации в иерархических системах возникают следующие задачи:

1. Синтез задачи координации управляющей подсистемы высшего уровня. Пусть глобальная задача Do сформулирована (допустим, на основе выбора соответствующей целевой функции всей системы). Тогда необходимо сформулировать задачу Dk (задачу выработки координирующих команд ) так, чтобы система была координируемой. Прежде всего необходимо выбрать один из принципов координации, проверить постулат совместимости и дать ответ, существует ли сигнал, координирующий систему.

2. Определение алгоритма координации. Пусть на основе первого пункта задача Dk была сформулирована, система к этой задаче координируема. Необходимо разработать алгоритм выработки координирующего сигнала.

3. Модификация задач управления по отношению к задаче Do. Если постулат совместимости выполняется, а система не координируема по отношению к глобальной задаче управления Do, то необходимо так изменить задачи, решаемые нижними управляющими подсистемами, чтобы модифицированные задачи были координированы по отношению к задаче Do. При этом может измениться как состав, так и содержание новой совокупности задач, решаемых управляющей подсистемой нижнего уровня.

2. Декомпозиция задачи Do на задачи Dk и Di. Необходимо сформулировать задачу Dk управляющих подсистем нижнего уровня так, чтобы постулат совместимости выполнялся. Иначе говоря, необходимо произвести с помощью первых трех пунктов декомпозицию задачи Do на задачу Dk и задачу Di

АСУ САК

Структура АСУ САК включает 5 уровней (мы говорим о трех)

Управляемый процесс – процесс перенацеливания.

С – преведенная важность.

Сpj(t)=[Cjf(t),Xf]

F - m+1

P p+1 p+2 - m

Матрица полетных заданий управляющего объекта F - If. Допущение – что в подчинении различных управляющих объектов нет исполнительных объектов с одинаковыми полетными заданиями. Это допущение сделано для того чтобы упростить вывод формулы координирующих команд. Пусть индекс f относится к объекту который вырабатывает кооринирующую команду, p – номер управляющего объекта для которого вырабатывается координирующая команда. Сa jl – важность j-ого объекта для УО с индексом а, в этой временной группе готовности. По прежнему l – индекс временной группы ггготовности, j – объект поражения. Xijl - оптимальное кол-во исполнительных объектов имеющих I полетное задание, находящее в l группе готовности и выведенный на j объект. Сjlp зависит от Cjlf и Xijl.

Целевая функция УО с индексом F Ff(Xp,Xfp)

Целевая функция Fp определяется величиной Xp. При этом следует добавить еще и зависимость Xfp фиксированное. Следуя постулату совместимости утверждаем, что Xp совпадают, в этом смысл координации. Т.е оптимальное распределение по кол-в подчиненного p объекта, должно совпадать с управлением вышестоящего объекта.

Решение задачи:

Тут можно взять у Маши или Марины формулу длинную такую и не одну =)

Задача выработки координирующих команд

Данная задача относится к компетенции тех управляющих объектов, которые в соответствии с принятым режимом централизации решают задачу управления УО нижнего уровня. Смысл введения координирующих команд для подчиненного УО заключается в перерасчете важности ОО (объекта обслуживания) с учетом оптимального распределения ПО, подчиненных другим УО. Так, например, УО т-го уровня сначала решает задачу оптимального распределения по количеству с коэффициентом важности ОО и информацией о состоянии ПО, имеющейся у этого УО.

На следующем этапе УО т-го уровня решает задачу выработки согласующих команд всех УО (m+1)-го уровня. В результате на УО (m+1)-го уровня в качестве команд управления передаются не номера ПО, назначенные на определенные объекты, а пересчитанные важности объектов. Таким образом, в качестве команд управления на уровнях иерархии циркулируют величины важностей объектов. Для решения поставленной задачи на каждом УО необходимо иметь план действий. Под планом действий понимается МПЗ с распределением ПО по К различным планам. С учетом состояния ПО и информированности об этом состоянии рассматриваемого УО. количество ПО, принадлежащее какому-то плану заданий, будет распределено по l временным группам готовности. В целях упрощения построения алгоритма решения поставленной задачи будем предполагать, не уменьшая общности, что в подчинении различных УО нет ПО, имеющих один и тот же план заданий.

Обозначим: f - помер управляющего объекта, который решает задачу координации; р -номер управляющего объекта, для которого решается задача координации; - важность j-го объекта обслуживания в l-й временной группе (l=1,L) для а-го управляющего объекта (в частности, a=f либо а=р); - оптимальное количество ИО из l-й временной группы i-го плана заданий, распределенное на j-й ОО; la - множество планов заданий, принадлежащих а-му УО согласно общему плану действий; lfp - множество планов заданий согласно общему плану действий, принадлежащих f-му и не принадлежащих р-му УО.

Важности (j=1, M) зависят от важностей и фиксированных . Общую формулу можно получить из следующих соображений. Критериальная функция задачи оптимального распределения для управляющего объекта/может быть записана в следующем виде:

, где - оптимальное распределение по количеству ИО, подчиненных р-му УО; - оптимальное распределение по количеству ИО, подчиненных всем УО, находящимся в подчинении f-го УО, за исключением р-го УО.

В соответствии с постулатом совместимости задача оптимального распределения ИО по

количеству при фиксированном имеет вид:

. Эта задача аналогична предыдущей, но имеет меньшую размерность.

Следовательно, критериальные функции в обеих задачах будут иметь одинаковый вид относительно оптимизируемого распределения X. Покажем это. Критериальная функция для f-го УО может быть записана в виде:

Аналогично может быть записана критериальная функция для р-го УО. который подчинен f-му УО:

Представим множество If как If = Ifp U Ip Зафиксируем для всех , l=1,L. Тогда:

Раскрыв скобки, получим:

Аналогично для р-го УО:

Приравняв выражения, получим:

Из двух последних выражений следует:

Полученная формула позволяет строго решить задачу координации для иерархической многоуровневой системы с нелинейной целевой функцией заданного вида.

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.