Додаткові властивості цілої частини числа

1. Якщо n – натуральне число, то . Доведення. Нехай , тоді звідси . Оскільки числа і - цілі, то число х повинно задовольняти нерівність , звідки , тобто .

2. Якщо n i k – натуральні числа, то .

Доведення (методом математичної індукції).

1. Якщо , то . Отже, при рівність справедлива.

2. Припустимо, що рівність справедлива для деякого натурального значення , тобто .

3. Доведемо, що вона справедлива для , тобто . Дійсно,

= , що треба було довести.

Таким чином, на основі принципу математичної індукції робимо висновок, що дана

рівність справджується для будь-якого натурального значення n.

4. . Доведення. Розглянемо два випадки і .

1) якщо , тоді

і . Таким чином ліва і права частини дорівнюють .

2) якщо , тоді

і . Знов ліва і права частини дорівнюють , а значить дорівнюють одна одній.

Поиск по сайту: