Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Рівняння, що містять змінну під знаком функції антьє . Аналітичні способи розв’язання





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

2.1. Рівняння, для розв’язання яких використовують властивості цілої частини числа.

Розглянемо на конкретних прикладах використання властивостей цілої та дробової частин числа для розв’язання таких рівнянь.

№ 1 Розв’язати рівняння [x] + [2x] = 3.

Розв’язання. Якщо [x] < 1, то [2x] < 2, [x] + [2x] <3, тому коренів рівняння не має.

Якщо [x] = 1, то із умови [x] + [2x] = 3 випливає: [2x] = 2, Якщо Розв’язок цієї системи . Якщо х ≥ 2, то коренів рівняння не має. Відповідь : х є [1; ).

№ 2 Розв’язати рівняння: [ ] + [ ] + [x] = {x} – 1.

Розв’язання. Оскільки {x} = [ ] + [ ] + [x] + 1, то {x} – ціле число, тому {x} = 0.

Дане рівняння рівносильне такому + + x + 1 = 0, (x + 1) + (x + 1) = 0, або

(x + 1) ( + 1) = 0, x + 1 = 0, x = -1. Відповідь : х = -1.

№ 3 Розв’язати рівняння: .

Розв’язання.Оскільки за властивістю цілої частини числа , а , то . Звідси випливає, що , тому, по-перше, , а по-друге, всі доданки, крім перших трьох, у сумі, яка стоїть всередині подвійної нерівності, дорівнюють нулеві, тому . Оскільки х – ціле число, треба перевірити значення . Перевірка показала, що корені рівняння – це числа .

№ 4 Розв’язати рівняння .

Розв’язання. Дане рівняння рівносильне нерівності . Розв’язавши нерівність, отримуємо .

Відповідь. .

№ 5 Розв’язати рівняння .

Розв’язання. Корінь даного рівняння – ціле число, тому , а рівняння на множині цілих чисел рівносильне . Корені цього рівняння .

Відповідь : .

№ 6 Розв’язати рівняння .

Розв’язання. Оскільки то із умови випливає, що , тобто .

Очевидно, що всі задовольняють дане рівняння . Також є очевидним, що серед чисел коренів даного рівняння немає.

Розглянемо усі . Кожне з цих чисел можна подати так : , де .

Рівняння набуває вигляду , яке рівносильне . Використавши властивість 1, запишемо останнє рівняння так: , або . Звідси за означенням дробової частини маємо, що . Розв’язавши цю нерівність, отримаємо, що . Тоді , або .

Таким чином, розв’язки даного рівняння :

Відповідь :

№ 7 Розв’язати рівняння .

Розв’язання.Оскільки ліва частина рівняння – ціле число, то число - ціле, звідки робимо висновок, що - ціле число і виконується . Отже, дане рівняння на множині цілих чисел рівносильне такому рівнянню . Корені цього рівняння : .

Відповідь : .

№ 8 Розв’язати рівняння .

Розв’язання.Дане рівняння рівносильне , , останнє не має коренів.

Відповідь : .

Дане рівняння рівносильне , , останнє не має коренів.

№ 9 Розв’язати рівняння , де

Розв’язання.

1) якщо , то ; 2) якщо , то рівняння розв’язків не має.

Відповідь: , якщо ; Ø, якщо .

№ 10 Розв’язати рівняння

Розв’язання:За означенням цілої частини : , звідки

Відповідь: .

№ 11 Розв’язати рівняння .

Розв’язання:За означенням цілої частини : .

1) Якщо , то , тобто розв’язків не має; 2) Якщо , то ,

; 3) Якщо , то .

Відповідь: Ø, якщо ; , якщо ; , якщо .

№ 12 Розв’язати рівняння

Розв’язання:За означення цілої частини запишемо і розв’яжемо систему:

Відповідь: .

№ 13 Розв’язати рівняння .

Розв’язання:За означення цілої частини запишемо і розв’яжемо систему:

Відповідь: .

№ 14 Розв’язати рівняння .

Розв’язання.

1. Нехай , очевидно, що .

2. Оскільки , то і ми маємо нерівність , звідси випливає, що , причому - ціле число, яке ділиться на 10.

3. Перевіркою переконуємося, що підходять наступні числа: , , , .

Відповідь : .

№15Розв’язати рівняння

Розв’язання.Якщо - розв’язок даного рівняння, то . Оскільки , то запишемо ліву частину рівняння так: . Таким чином, дане рівняння рівносильне такому: , яке рівносильне сукупності

Числа і не цілі, тому не є коренями даного рівняння.

Відповідь : .

№16 Розв’язати рівняння

Розв’язання:Оскільки , то рівняння рівносильне ,

, , .

Рівняння розв’язків не має. Відповідь: .

№ 17 Розв’язати рівняння .

Розв’язання.Позначимо , де - ціле число, , тоді , , , після перетворення отримаємо рівняння . Оскільки ліва частина невід’ємна, а - ціле число, то . Цій нерівності задовольняють такі цілі значення t: .

При отримуємо , що виконується при всіх , звідси .

При отримаємо рівняння , звідси маємо систему Розв’язавши останню систему, отримаємо , звідки .

При отримаємо рівняння , звідси маємо систему Розв’язавши останню систему, отримаємо , звідки .

№ 18 Розв’язати рівняння .

Розв’язання.Оскільки ( властивість 8), то дане рівняння рівносильне такому

, або . Оскільки , то буде цілим тоді і тільки тоді, коли , . З іншого боку, якщо має такий вигляд, то , і , тому .

Відповідь . , де

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.