Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЗНАЧЕНИЯХ КОЭФФИЦИЕНТОВ: ОДНОСТОРОННИЕ КРИТЕРИИ





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Вспомним пример с потреблением текстиля. Мы подобрали линейную модель в логарифмах (с постоянными эластичностями)

 

(здесь — расходы на личное потребление текстиля, — относительная цена текстиля, - располагаемый доход). В рамках этой модели представляют интерес гипотезы и о «единичной эластичности» расходов на потребление текстиля как по доходам, так и по ценам.

Построить критерии с уровнем значимости для проверки этих гипотез можно по той же схеме, по которой строятся критерии проверки гипотез , только теперь для проверки гипотезы следует использовать - статистику

 

а для проверки гипотезы — - статистику

 

Каждая из этих статистик, в случае справедливости соответствующей нулевой гипотезы, имеет распределение . Нулевая гипотеза отвергается, если значение - статистики превышает по абсолютной величине значение .

В нашем примере

 

 

Таким образом, отклонение значения от гипотетического значения статистически значимо — гипотезаотвергается. В то же время, отклонение значения от гипотетического значения не является статистически значимым, и гипотезане отвергается.

Замечание. Из проведенного рассмотрения видна важность не толькоабсолютных отклонений оценок от гипотетических значений параметров , но и точностей оценок , измеряемых дисперсиями и оцениваемых величинами . Действительно, абсолютные величины отклонений в рассмотренном примере равны

и ,

соответственно, т. е. отличаются не очень существенно. Однако примерно в 4.3 раза меньше, чем , и именно такое большое отличие и и приводит, в конечном счете, к противоположным решениям в отношении гипотез и .

Итак, на основании построенной процедуры гипотеза отвергается. А что же тогда принимается?

Формально, альтернативой для в построенном критерии является гипотеза , поскольку критическое множество содержит в равной степени как большие положительные, так и большие (по абсолютной величине) отрицательные значения - статистики . В то же время, значение , соответствующее отклонению , скорее говорит в пользу того, что в действительности .

В этой связи, естественным представляется более определенный выбор альтернативной гипотезы, а именно, сопоставление нулевой гипотезе односторонней альтернативы (односторонняя альтернатива — в отличие от двухсторонней альтернативы ). При такой постановке задачи отвержение нулевой гипотезы в пользу альтернативы производится только при больших положительныхотклонениях , т. е. при больших положительных значениях -статистики. Если мы отнесем к последним значения, превышающие , то получим статистический критерий, у которого ошибка первого рода (уровень значимости) равна . Его критическое множество определяется соотношением

 

справа стоит теперь значение , а не , как это было при двухсторонней альтернативе. Поскольку у нас, мы отвергаем гипотезу в пользу гипотезы .

Построим аналогичную процедуру для параметра . Именно, построим критерий уровня для проверки гипотезы против односторонней альтернативы . Критическое множество такого критерия должно состоять из значений -статистики, превышающих . У нас значение

 

опять меньше порогового, так что гипотеза не отвергается в пользу .

Обратим теперь внимание на то, что при рассмотрении пары конкурирующих гипотез

 

мы выделяем в гипотезу только одно частное значение , хотя по-существу дела проблема состоит скорее в выборе между гипотезами

 

Последняя ситуация коренным образом отличается от предыдущей: оказывается сложной гипотезой, т. е. гипотезой, допускающей более одного значения параметра, в данном случае даже бесконечно много значений параметра . В противоположность этому, в предыдущей ситуации гипотеза была простой.

Какие осложнения возникают при использовании сложной нулевой гипотезы?

Возьмем, для примера, частную гипотезу . Мы отвергли бы ее в пользу при

 

В то же время, частную гипотезу мы отвергаем в пользу той же при

 

Иначе говоря, при различных частных гипотезах, входящих в состав сложной нулевой гипотезы , мы получаем различныекритические множества, обеспечивающие заданный уровень значимости (ошибку 1-го рода) . Построение каждого такого множества непосредственно использует конкретное гипотетическое значение , тогда как в рамках гипотезы отдельное гипотетическое значение параметра не конкретизируется.

Возникающее затруднение преодолевается, исходя из следующих соображений. Коль скоро мы не в состоянии построить единое для всех критическое множество, вероятность попадания в которое равна при справедливости каждой отдельной частной гипотезы, следует попытаться построить единое для всех критическое множество, вероятность попадания в которое при выполнении каждой отдельной частной гипотезы была бы не больше . Такая задача реализуется путем использования критического множества, соответствующего граничному значению односторонней гипотезы, в данном случае .

Действительно, пусть мы берем критическое множество соответствующее граничной частной гипотезе , так что

 

Тогда, если в действительности верна частная гипотеза то

 

Вообще, какая бы частная гипотезани была верна, вероятность отвергнуть ее в рамках указанной процедуры не превысит .

В этом контексте, по-прежнему называется уровнем значимости критерия, тогда как понятие ошибки 1-го рода уже теряет смысл для критерия в целом. Уровень значимости ограничивает сверху ошибки 1-го рода, соответствующие частным гипотезам, входящим в состав сложной нулевой гипотезы.

Основной вывод из сказанного: при указанном подходе к построению критериев проверки сложных нулевых гипотез вида

(эластичность при

(неэластичность при

(неэластичность при

(эластичность при

против соответствующих односторонних альтернатив можно пользоваться критериями уровня , построенными для работы с теми же альтернативами, но при простых гипотезах соответственно.

Замечание. То же относится и к другим аналогичным парам гипотез, в которых вместо значения 1 берутся другие фиксированные граничные значения.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.