ВЫБОРКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ

К выборкам с повторениями можно прийти, выбирая r элементов из генеральной совокупности, содержащей n классов, при достижении соглашения считать элементы внутри класса неразличимыми. Предполагается, что каждый класс содержит не менее r элементов.

Df. Сочетаниями с повторениями называются выборки заданного числа элементов из некоторого множества, в которых допускаются повторения элементов.

#. Выбор четырёх открыток, если в продаже имеются открытки пяти видов. Здесь возможен выбор нескольких одинаковых открыток.

Теорема. Число сочетаний с повторениями из n элементов по r элементов равно числу сочетаний без повторений по столько же элементов из n+r–1 элементов.

(12) .

#. Найдем количество различных покупок по четыре открытки, если в продаже имеются открытки 5 видов. Это количество равно

Размещения с повторениями можно определить по аналогии с сочетаниями с повторениями. Видно, что данному определению удовлетворяют рассмотренные ранее кодовые слова заданной длины (в них буквы могут повторяться). Алфавитом может служить любое множество, если всякий раз выбираемый элемент копируется в выборку, затем возвращается в первичное множество. Численность размещений с повторениями, как мы это уже установили, равна

(13) .

Размещениями с повторениями являются также упорядоченные выборки заданного размера из генеральной совокупности, содержащей n классов, при достижении соглашения считать элементы внутри класса неразличимыми. Предполагается, что каждый класс содержит не менее r элементов.

[1] От франц. combination — сочетание.

[2] От франц. arrangement — размещение.

Поиск по сайту: