Численное интерполирование

Численное интерполирование и интегрирование.

Постановка задачи численного интерполирования. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Погрешность интерполирования. Разделенные разности. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона. Интерполяционные квадратурные формулы. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Формулы трапеции, общая формула трапеции. Формула остаточного члена.

Численное интерполирование

Постановка задачи.Часто возникают задачи, связанные с заменой одной функции на другую более простого вида, но близкую к исходной по некоторым свойствам. Пусть имеем . Необходимо подобрать такую функцию , чтобы . Часто рассматривают как комбинацию простых функций, называемых основной системой функций: . Обобщенный полином (многочлен), построенный по основной системе функций, имеет вид: . Задача аппроксимации состоит в том, чтобы с помощью обобщенных полиномов приблизить исходную функцию максимально близко, чтобы

Если вместо взять полиномы , т.е. основная система функций будет следующей , то такая задача называется интерполяцией – это приближение функции многочленами. Задача интерполирования – построение такого многочлена , который бы в узлах интерполирования совпадал со значениями функции , т.е. _.

Существует несколько видов интерполяционных многочленов (Лагранжа, Ньютона, Чебышева, Лежандра и т.д.)

Поиск по сайту: