Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Определенный интеграл





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Понятие интеграла возникло и постепенно укрепилось в своем значении, когда целый ряд задач геометрии и механики приводил к необходимости производить над функциями одну и ту же аналитическую операцию, содержание которой составлял предельный переход определенного типа. Природа этой операции такова:

 

Пусть на промежутке [a;b] задана функция f(x). Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно. Выберем на промежутке [a;b] произвольные числа x1, x2, x3, ¼, xn-1, удовлетворяющие условию: a< x1,< x2<¼< xn-1,<b.

Эти числа разбивают промежуток [a;b] на n более мелких промежутков: [a;x1], [x1;x2], ¼ [xn-1;b]. На каждом из этих промежутков выберем произвольно по одной точке: c1Î[a;x1], c2Î[x1;x2], ¼; cnÎ[xn-1;b].

 

Введем обозначения:Dx1 = x1 a; Dx2 = x2 x1; ¼; Dxn = b – xn-1.

Составим сумму:

.

Определение 15.4(1)

Эта сумма называется интегральной суммой функции f(x) по промежутку [a;b]. Очевидно, что интегральная сумма зависит от способа разбиения промежутка и от выбора точек ci.

Каждое слагаемое интеграль­ной суммы представляет собой площадь прямоугольника, покрытого штриховкой на рисунке 1.

 

Введем обозначение: l = max(Dxi), i = 1, 2, ¼, n..

Рассмотрим процесс, при котором число точек разбиения неограниченно возрастает таким образом, что величина l стремится к нулю.

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.