Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Определение 15.8(1).





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Пусть функция f(t) определена и непрерывна на некотором промежутке, содержащем точку a. Тогда каждому числу x из этого промежутка можно поставить в соответствие число

,

определив тем самым на промежутке функцию I(x), которая называется определенным интегралом с переменным верхним пределом. Отметим, что в точке x = a эта функция равна нулю. Вычислим производную этой функции в точке x. Для этого сначала рассмотрим прира­щение функции в точке x при приращении аргумента Dx:

DI(x) = I(x + Dx) – I(x) .

Очевидно, что величина последнего интеграла в формуле для приращения DI(x) равна площади соответствующей криволинейной трапеции. При малых величинах Dx эта площадь оказывается приблизительно равной площади прямоугольника, которая определяется формулой f(x)Dx. Отсюда получаем соотношение

.

В последнем приближенном равенстве точность приближения тем выше, чем меньше величина Dx.

Из сказанного следует формула для производной функции I(x):

.

Производная определенного интеграла по верхнему пределу в точке x равна значению подынтегральной функции в точкеx.

Отсюда следует, что функция является первообразной для функции f(x), причем такой первообразной, которая принимает в точке x = a значение, равное нулю. Этот факт дает возможность представить определенный интеграл в виде .

Пусть F(x) тоже является первообразной для функции f(x), тогда по теореме об общем виде всех первообразных функции I(x) = F(x) + C, где C — некоторое число. При этом правая часть формулы принимает вид

I(x) – I(a) = F(x) + C – (F(a) +C) = F(x) – F(a).

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.