Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

В точке М0 экстремума нет





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

 


Задача № 264. Требуется: 1) Построить в плоскости ХОУ область интегрирования заданного интеграла; 2) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядке интегрирования.

(*)

РЕШЕНИЕ:

Строим область интегрирования D:

 

 

 

Область является правильной в направлении оси Oy (пересекается прямыми, проходящими через область D и параллельными оси Oy, только в двух точках) и ограничена линиями:

Тогда площадь области D может быть вычислена по формуле:

Так как область D– правильная, то двойной интеграл может вычислен двумя способами:

 

Чтобы вычислить интеграл, проходя область D в направлении оси OY, воспользуемся формулой

Чтобы вычислить интеграл, проходя область D в направлении оси OX, воспользуемся формулой

Тогда площадь области D может быть вычислена по формуле:

 

ОТВЕТ: S = 6 (ед.2)

(ПРОВЕРКА: в обоих случаях получили одинаковый результат – т.к. площадь одна и та же)

 

Задача № 284. Криволинейный интеграл

(*)

РЕШЕНИЕ:

 

Построим линию, по которой надо вести интегрирование:

1) L − отрезок прямой ОС

 

Записываем уравнение прямой ОС как уравнение прямой, проходящей через точки О и С:

 

 

 

 

Воспользуемся формулой

Находим:

 

2) L − дуга параболы

Воспользуемся формулой

Находим:

3) L − ломаная ОАС

3) L − ломаная ОВС

 

ПРОВЕРКА: 3) и 4) – одинаковый результат: J=90, т.к. криволинейный интеграл здесь не зависит здесь от пути интегрирования:


Задача № 304. Найти общее решение дифференциального уравнение первого порядка

(*)

 

РЕШЕНИЕ:

 

Решаем однородное уравнение:

Разделяем переменные и интегрируем:

Потенцируем:

Варьируем С: С=С(х): (**)

Тогда

Подставим и в исходное уравнение и найдем С(х):

 

 

Интегрируем по частям:

 

Положим тогда

Применяя формулу интегрирования по частям, находим:

 

Таким образом, общее решение исходного уравнения (*) имеет вид (**):

 

 

ПРОВЕРКА:

 

(*)

 

(*)

 

ОТВЕТ:


Задача № 324. Найти частное решение дифференциального уравнение второго порядка с начальными условиями

(*)

 

РЕШЕНИЕ:

 

Так как в уравнение (*) не входит функция y, то понизим порядок уравнения, взяв за новую неизвестную функцию низшую из производных, входящих в уравнение, т.е. сделаем замену: Тогда и уравнение (*) принимает вид:

(**)

Решаем однородное уравнение:

Разделяем переменные и интегрируем:

Варьируем С:

(***)

Подставим и в (**) и определим

Для определения С1 и С2 используем начальные условия:

ПРОВЕРКА:

(*):

ВЕРНО!

ОТВЕТ:


Задача № 344. Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям

(*)

 

 

РЕШЕНИЕ:

 

Решаем однородное уравнение: (**)

Ему соответствует характеристическое уравнение:

Решение однородного линейного уравнения (**) имеет вид:

 

 

Тогда решение исходного уравнения (*) ищем методом вариации постоянных в виде:

 

Функции определяются из системы:

 

 

Находим:

 

 

 

Разрешаем уравнение (2):

 

(3)

 

 

Теперь из уравнения (1) находим:

Тогда решение исходного уравнения (*) имеет вид:

 

 

Для определения постоянных С1 и С2используем начальные условия:

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, частное решение исходного уравнения (*) имеет вид

 


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Задача № 364. Исследовать ряд на сходимость (а, б) и найти интервал сходимости (в)

РЕШЕНИЕ:

 

Исследуем ряд по необходимому признаку:

Посмотрим поведение функции

 

Или используем разложение в ряд:

 

 

 

 

Общий член Un стремится к нулю при значит, по необходимому признакуисходный ряд сходится.

Необходимый признак выполняется. Необходимо продолжить исследование по достаточным признакам.

Так как функция при х ≥ 1 является непрерывной, положительной и монотонно убывающей, то можем воспользоваться интегральным признаком Коши: . Находим:

 

 

 

Используем интегрирование по частям:

 

 

Положим тогда

 

 

 

 

Несобственный интеграл расходится, а, следовательно, вместе с ним расходится исходный ряд.

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.