Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Внутренняя энергия идеального газа





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Внутренняя энергия идеального газа – это сумма кинетических энергий всех его молекул:

U = ∑Wкин = N ,

где N – число молекул в газе. А так как , где i – число степеней свободы молекулы, то

.

В частности, внутренняя энергия ν молей одноатомного газа (i = 3)

Видно, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от давления: U = U(T) ≠ f(p).

3.6. Теплоёмкость термодинамической системы

Если термодинамической системе сообщить некоторую теплоту dQ, то, вообще говоря, температура системы повысится на некоторую величину dT, причём dQ пропорционально dT. Эту линейную зависимость для малых количеств теплоты можно записать в виде

dQ = C0dT. (3.6)

Коэффициент пропорциональности С0 в формуле (3.6) называется теплоёмкостью системы (тела).

Определение 1. Теплоёмкость, отнесённая к единице массы,

, (3.7)

называется удельной теплоёмкостью тела.

Определение 2. Теплоёмкость, отнесённая к молю тела,

, (3.8)

называется молярной теплоёмкостью тела.

Из сравнения (3.7) и (3.8), а также с учётом, что ν = m/M, получаем, что

С = сМ.

Далее везде под термином «теплоёмкость» будем понимать именно молярную теплоёмкость.


3.7. Теплоёмкости идеального газа

Так как теплота Q не является функцией состояния системы, а зависит от условий нагрева, то и молярная теплоёмкость С тоже зависит от условий нагрева: нагрев при V = const, нагрев при р = const или при других условиях. Таким образом, «теплоёмкость вообще» определённого значения для газа не имеет: в зависимости от условий нагрева, теплоёмкость С может принимать любое значение от 0 до ∞, и даже может быть отрицательной.

Рассмотрим два варианта нагрева идеального газа: при постоянном объёме и при постоянном давлении. Соответствующие этим условиям молярные теплоёмкости будем обозначать СV и Ср:

, .

Вариант 1: V = const (газ нагревают в жёстком баллоне (рис. 3.1)).

Так как

dQ = (pdV + dU)V = const = dU = (i/2)νRdT,

то

СV =

(здесь берётся полная производная, так как U имеет единственный аргумент Т). Таким образом,

dU = νCV dT, (3.9)

где ν = m/M – число молей газа, СV = (i /2)R – молярная теплоёмкость при постоянном объёме. И тогда первый закон термодинамики для элементарных процессов можно записать в виде:

dQ = pdV + νCVdT. (3.10)

Замечание.Уравнение (3.9) легко интегрируется:

U = νCVT + U0,

где U0 – константа интегрирования, которая представляет собою внутреннюю энергию газа при Т = 0. Её можно положить равной нулю, так как при Т = 0 хаотического движения молекул нет (υ = 0). Таким образом, U0 = 0, и внутренняя энергия идеального газа U = νCV T (Дж).

Вариант 2: р = const (газ нагревают в цилиндре под тяжёлым поршнем (рис. 3.2)).

Так как

dQ = pdV + νCV dT,

то

Ср = .

Но из уравнения состояния (3.3) при р = const следует, что

pdV = νRdT,

и тогда

Ср = СV + .

Таким образом, Ср всегда больше СV. Это объясняется тем, что при V = const тепло Q идёт только на нагрев газа, а при р = const – ещё и на совершение газом работы А при увеличении его объёма. Так как СV =(i/2)R, то

Ср = СV + R = .

Поскольку pdV = νRdT, то первый закон термодинамики теперь может быть записан не только в виде (3.10), но и в виде

dQ = pdV + νCV dT = νRdT+ νCV dT = νCр dT.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.