Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Уравнения изопроцессов





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Изопроцессами называются такие процессы, в которых какое-либо условие или параметр поддерживаются постоянными.

К характерным изопроцессам относятся следующие:

1. Изотермический. Это обратимый процесс, проходящий при постоянной температуре (газ в термостате): Т = const = Т0. Для него уравнение состояния идеального газа принимает вид:

pV = νRT0 = const. (4.1)

Это уравнение изотермы. Его график – это симметричная гипербола (рис. 4.1). Для любых двух точек на изотерме p1V1 = p2V2.

 

 

2. Изохорный процесс. Это обратимый процесс, протекающий при постоянном объёме, т. е. в баллоне с жёсткими стенками: V = const = V0. Для него уравнение состояния pV = νRT примет вид:

= const.

Это уравнение изохоры. На изохоре р1 /T1 = р2 /T2 (рис. 4.2).

3. Изобарный процесс. Это обратимый процесс, протекающий при постоянном давлении р = р0 = const. Для него уравнение pV = νRT примет вид:

= const.

Это уравнение изобары. На изобаре V1 /T1 = V2 /T2 (рис. 4/3).

4. Адиабатный процесс. Это обратимый процесс в газе, протекающий без теплообмена с окружающей средой, т. е. при котором Q = 0. Адиабатный процесс может быть проведён в цилиндре с теплонепроницаемыми стенками, если поршень медленно поднимать или опускать (рис. 4.4). При этом энергообмен с окружающей средой происходит только в форме механической работы.

Получим уравнение адиабатного процесса аналогично трём первым. Для этого запишем первый закон термодинамики:

dQ = pdV + νCV dT.

Так как у нас dQ = 0, то

νCV d T= −pdV.

Подставляя сюда р = νRT/V, получим:

CV dT = − , или .

Интегрирование даёт:

,

или:

= ln(const),

или:

= const.

А так как R = CpCV, то, обозначая

Ср /СV = γ,

получаем:

TV(γ−1) = const. (4.2)

Это и есть уравнение адиабаты в координатах (V, Т).

Замечание 1. Величина

γ = Ср /СV

называется показателем адиабаты.

Для получения уравнения адиабаты в координатах (р, V) подставим в (4.2) T = pV/R) из уравнения состояния. Это даёт:

const,

или:

pV γ = соnst. (4.3)

Замечание 2. Уравнение (4.3) похоже на уравнение изотермы (4.1), только у адиабаты график р(V) идёт круче, так как γ = Ср /СV > 1 (рис. 4.5).

И, наконец, получим уравнение адиабаты в координатах (р, Т). Для этого подставим в (4.2) V = νRT/p из уравнения состояния. Это даёт:

,

или:

Т γ р1−γ = const,

или:

. (4.4)

Замечание 3. Так как СV = , Ср = СV + R = , то

.

Для одноатомных газов (i = 3) γ = 5/3,

для двухатомных газов (i = 5) γ = 7/5 = 1,4,

для многоатомных газов (i = 6) γ = 4/3.

4.2. Теплоёмкости идеального газа при изопроцессах

Вычислим молярную теплоёмкость идеального газа при различных изопроцессах в соответствии с её определением:

С= .

1. Изотермический процесс:

∞.

Здесь всё сообщённое газу тепло Q идёт на совершение работы:

dQ = pdV + νCV dT|T=const = pdV = dA.

2. Изохорный процесс:

.

Здесь тепло идёт только на нагрев газа: dQ = νCV dT = dU.

3. Изобарный процесс:

.

Здесь тепло идёт и на нагрев, и на совершение газом работы: dQ = dU + pdV.


4. Адиабатный процесс:

.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.