Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Формулировки второго закона





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Первый закон термодинамики утверждает, что нельзя сотворить энергию, её можно только преобразовывать из одного вида в другой посредством работы или теплопередачи, т. е. невозможно создать вечный двигатель, производящий энергию – так называемый вечный двигатель первого рода. В частности, первый закон допускает чистое преобразование (т. е. без каких-либо изменений в окружающей среде) как механической энергии во внутреннюю (тепловую), так и наоборот. Однако, если первый переход (WмехQ) легко осуществим, например, посредством трения, т. е. механической работой, то обратный процесс (Q Wмех) в чистом виде оказывается невозможным.

Замечание 1. Символом Q будем обозначать именно тепловую часть внутренней энергии, т. е. кинетическую энергию хаотического (теплового) движения всех молекул системы.

Замечание 2. В тепловую энергию может быть полностью превращена не только механическая, но и другие виды энергии (электрическая, магнитная, упругая, световая). Например, приращение внутренней энергии тела может быть получено за счёт выделения джоулева тепла: ΔQ = i2RΔt, или за счёт энергии световой волны интенсивностью I: ΔQ = ISΔt, где S – освещаемая площадь.

Если бы чистый переход Q Wмех был возможен, то практически неограниченный запас тепловой энергии, заключённый в океанах и во всей Земле, можно было бы превращать в механическую, что фактически равноценно вечному двигателю. Такой гипотетический преобразователь называется вечным двигателем второго рода. Опыт показал, что такой процесс невозможен, и поэтому в виде постулата принято следующее утверждение:

невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы получение механической энергии за счёт теплоты, извлечённой из теплового резервуара со всюду одинаковой температурой.

Этот постулат носит название второго закона термодинамики в формулировке Томсона.

Пример. При охлаждении m = 1000 кг воды на ΔТ = 10 ºС она отдаёт

Q = cmΔT ≈ 4000·1000·10 = 4·107 Дж

тепла (удельная теплоёмкость воды с = 1 ккал/(кг·К) ≈ 4 кДж/(кг·К). Примерно столько же тепла выделяется при сгорании 1 кг нефти. Масса всех океанов Земли равна примерно 1021 кг. Следовательно, при охлаждении океанов всего на 1ºС выделится столько же энергии, сколько при сжигании 1017 кг = 1014 тонн нефти (сейчас в год во всём мире сжигается примерно1010 тонн условного топлива). Так что тепловая энергия океана была бы для нас практически неисчерпаемой. Тем более, что такая потеря энергии океаном постоянно компенсировалась бы Солнцем.

Указание, что процесс должен быть круговым, а его результат − единственным, − существенно, так как не круговой процесс извлечения механической энергии из тепловой – возможен. Он может быть проведён, например, так. Пусть в цилиндре под поршнем находится газ с температурой Т, а на поршне насыпан песок. Поставим цилиндр на тепловой резервуар (океан) с той же температурой Т, обеспечив их тепловой контакт, и будем медленно разгружать поршень. Тогда он будет подниматься вверх, т. е. накапливать механическую энергию (рис. 5.1). А так как Т = const, то внутренняя энергия газа не меняется (ΔU = 0) и, следовательно, Q = A, т. е. тепловая энергия резервуара полностью переходит в механическую энергию поршня с грузом.

Однако, этот процесс не является круговым, так как объём газа увеличился. И чтобы его вернуть в исходное состояние, необходимо совершить, по крайней мере, ту же работу А, или даже бóльшую, так что в итоге в круговом процессе механическая энергия будет даже проиграна, т. е. перейдёт в тепловую энергию резервуара.

Постулат Томсона – это не единственная формулировка второго закона, существует ещё несколько, но все они эквивалентны. Наиболее «очевидной» является формулировка Клаузиуса:

невозможен круговой процесс, единственным результатом которого был бы переход тепла от тела с данной температурой к телу с более высокой температурой.

Замечание. Под термином «тепло» везде понимается внутренняя тепловая энергия в вышеупомянутом смысле.

Действительно, каждый знает, что если приложить горячее тело к холодному и больше ничего не делать, то горячее никогда не станет горячее, а холодное холоднее. Покажем, что формулировки Томсона и Клаузиуса эквивалентны, т. е. что если неверен постулат Томсона, то неверен и постулат Клаузиуса, и наоборот.

Часть 1. Предположим, что постулат Томсона неверен, т. е. предположим, что мы можем превращать тепло морей в механическую энергию просто так, что было бы очень полезным в жизни (правда, моря при этом потихоньку бы остывали, но, возможно, их вновь подогревало бы Солнце).

Получив таким образом механическую энергию, мы затем могли бы с помощью трения полностью превратить её в тепловую, но уже при иной температуре: например, дополнительно разогреть трением какое-либо тело, которое и без того было горячим. Таким образом, единственным результатом наших действий оказался бы переход тепла от холодного тела к горячему, что противоречит постулату Клаузиуса.

Часть 2. Предположим теперь, что неверен постулат Клаузиуса, т. е. что возможен круговой процесс, единственным результатом которого был бы переход тепла от холодного тела к горячему. Покажем, что это приведёт к противоречию с постулатом Томсона. Для доказательства этого необходимо рассмотреть конкретный способ преобразования внутренней (тепловой) энергии в механическую, или «теплоты в работу».

Цикл Карно

Цикл Карно – это круговой квазистатический процесс, происходящий между двумя фиксированными температурами Т1 и Т2, результатом которого является превращение части получаемого системой тепла в механическую энергию. В этом процессе система (например, газ) поочерёдно приводится в тепловой контакт с двумя тепловыми резервуарами (океанами), имеющими постоянные температуры Т1 и Т2 и настолько большими, что их температуры не меняются, когда наша система отбирает или отдаёт им некоторое тепло Q. Резервуар с более высокой температурой Т2 называется нагревателем, а с более низкой Т1холодильником. Поэтому для удобства будем обозначать: Т2 Тн, Т1 Тх.

Цикл Карно состоит из следующих четырёх шагов. Пусть в цилиндре под поршнем (без трения) находится газ. Это не обязательно идеальный газ, и даже вообще это может быть не газ, но для определённости будем считать, что в цилиндре находится идеальный газ.

Шаг 1. Нагреем газ до температуры Тн и, поставив затем цилиндр на нагреватель, будем медленно выдвигать поршень при постоянной температуре Т = Тн (рис. 5.2, а). Расширяясь по изотерме 1-2, газ поглощает от нагревателя тепло Qн и совершает работу А12 (рис. 5.2, б).

 

Шаг 2. Снимем цилиндр с нагревателя и продолжим медленно выдвигать поршень, но уже без теплообмена с внешней средой, т. е. адиабатно (рис. 5.3, а). Температура газа при этом будет понижаться. Когда она достигнет значения Тх, остановим поршень. Система при этом совершит некоторую работу А23, определяемую участком адиабаты 2-3 (рис. 5.3, б).

Шаг 3. Поставим теперь цилиндр на холодильник и будем медленно сжимать газ при постоянной температуре Т = Тх (рис.5. 4, а). Сжимаясь по изотерме 3-4 (рис. 5.4, б), газ отдаёт холодильнику тепло Qх при температуре Т = Тх и совершает работу А34 (А34 < 0). Состояние 4 выбирается так, чтобы адиабатным сжатием на шаге 4 система была бы переведена в исходное состояние 1.

 

Шаг 4. Снимаем цилиндр с холодильника и адиабатно дополнительно сжимаем газ до исходного состояния 1 (рис. 5.5, а, б).

В результате газ совершил полный цикл, отняв у нагревателя тепло Qн при температуре Тн и отдав холодильнику тепло Qх при температуре Тх. Таким образом, результирующее тепло, поглощённое газом за цикл,

Q = Qн Qх.

Работа газа за цикл А = А12 + А23 + А34 + А41 графически определится площадью петли на диаграмме (р, V) (рис. 5.6).

 

Согласно первому закону термодинамики, Q = ΔU + A. А так как система вернулась в исходное состояние и у неё ΔU = 0, то

А = Q = Qн Qх. (5.1)

Отсюда видно, что не вся теплота Qн, взятая системой у нагревателя, превратилась в механическую энергию, а некоторая часть её Qх возвратилась в холодильник. Таким образом, структурная схема тепловой машины имеет вид, показанный на рис. 5.7.

Эффективность тепловой машины характеризуется её КПД η.

Определение. КПД тепловой машины – это отношение работы А, совершённой машиной, к теплоте Q, полученной ею от нагревателя:

η = А/Qн.

С учётом (5.1), получаем:

η = . (5.2)

Окончание раздела 5.1.

Докажем теперь Часть 2 теоремы об эквивалентности постулатов Томсона и Клаузиуса. Итак, пусть можно провести такой процесс, единственным результатом которого будет передача некоторого тепла Qн от холодного тела к горячему. Тогда при помощи цикла Карно мы могли бы вновь отобрать это тепло Qн у горячего тела и произвести механическую энергию Wмех. В результате этого получается, что баланс тепла с горячим телом нулевой, а механическая энергия (работа) произведена только за счёт тепла, взятого у холодного тела. А этот результат противоречит постулату Томсона.


КПД машины Карно

Определим КПД цикла Карно для случая, когда рабочим веществом является идеальный газ. Для этого найдём тепло Qн, получаемое машиной Карно от нагревателя, и тепло Qх, отдаваемое ею холодильнику, и подставим их в (5.2).

Газ получает от нагревателя тепло Qн на изотерме Тн = const (рис. 5.8). Так как при Т = const изменение внутренней энергии идеального газа ΔU = 0, то, согласно первому закону ТД,

Qн = ΔU + A = A12 = .

Для вычисления этого интеграла подставим в него р = RTн/V. Тогда

Qн = = RTн ln(V2 /V1).

Аналогично, тепло Qх, отдаваемое холодильнику на изотерме Тх = const,

Qх = RTх ln(V3 /V4).

Установим теперь связь между V1, V2, V3 и V4: на адиабате 2-3:

Тн V2γ−1 = Тх V3γ−1;

на адиабате 4-1:

Тн V1γ−1 = Тх V4γ−1.

Разделив эти соотношения друг на друга, получаем:

.

Значит, . Подставляя это в (5.2), получаем для КПД цикла Карно:

η = 1 − . (5.3)

Отсюда видно, что всегда η < 1, а η → 1 лишь при Тх → 0. Для реальных тепловых машин температура Тх – это температура окружающей среды, т. е. Тх ≈ 300 К, поэтому для увеличения КПД приходится повышать температуру нагревателя Тн.

Пример. Пусть Тх = 300 К, Тн = 400 К (127°С). Тогда η = 1 − Тх/Тн = 25%. И это лишь для идеальной, т. е. обратимой машины, работающей по циклу Карно. А так как все реальные тепловые машины далеко не обратимы, то их КПД η значительно меньше, чем (5.3).


Теорема Карно

На основе постулата Томсона можно доказать следующее важное утверждение, которое называется теоремой Карно:

КПД идеальной (т. е. обратимой) тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от вида рабочего вещества и конструкции машины, а определяется только температурами Тн и Тх:

.

КПД любой необратимой машины (т. е. машины, в которой есть необратимый процесс), работающей между теми же температурами, меньше величины (1 − Тх /Тн). Таким образом, КПД обратимой машины Карно максимален среди всех машин, работающих между теми же температурами Тн и Тх:

. (без доказательства)

Замечание 1. Выражение η = 1 − Qх /Qн справедливо вообще для любой тепловой машины, так как это фактически есть определение КПД, но выражение η = 1 − Тх /Тн относится только к идеальной машине Карно. Следовательно, только для идеальной машины Карно отношение теплот

. (5.4)

Замечание 2. Не всякий изопроцесс легко сделать обратимым. Так например, изохорный разогрев р = αТ|V = const не будет обратимым, если баллон с газом просто поставить на нагреватель с температурой Тн > Тгаза (рис. 5.9, а): из-за резкого перепада температур и ограниченной теплопроводности газа его температура не будет одинакова по объёму баллона; значит, состояние газа в процессе разогрева уже не определено, так как оно неравновесно.

Для того, чтобы процесс был обратим, необходимо, чтобы при тепловом контакте различных частей машины друг с другом или с тепловым резервуаром, они имели бы бесконечно близкие температуры, т. е. холодное тело никогда не должно быть в прямом тепловой контакте с горячим: передача тепла между двумя телами с разными температурами является необратимым процессом. Так например, чтобы изохорный нагрев газа в баллоне сделать обратимым, надо этот баллон привести в тепловой контакт с цилиндром, в котором другой газ при той же начальной температуре очень медленно сжимается (рис. 5.9, б). На рис. 5.9, б верхний объём газа нагревается обратимо, так как при обратном ходе поршня газ проходит через все прежние состояния (рис. 5.9, в).

 

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.