Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Взлеты и падения жизни 3 страница





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Спустя годы физики еще обсуждали публикацию Лоренца — «эту замечательную, необыкновенную статью!», — и в их глазах появлялась задумчивость. О его работе говорили так, словно она представляла собой древний манускрипт, хранивший секреты вечности. Из тысяч статей, составивших специальную литературу о проблеме хаоса, вряд ли какая-либо цитировалась чаще, чем Лоренцов «Детерминистский непериодический поток». В течение многих лет ни один феномен не изображался столь бессчетное количество раз, ни об одном не сняли столько фильмов, сколько о таинственной кривой, описанной в этой главе, — двойной спирали, известной как «аттрактор Лоренца». Она воплощала в себе сложность и запутанность, все многообразие хаоса.

Но это во времена Лоренца ощущали немногие. Он рассказал о своих опытах Виллему Малкусу, профессору прикладной математики Массачусетского технологического института, который слыл человеком весьма тактичным и способным оценить по достоинству работу коллег. Малкус, рассмеявшись, произнес: «Эд, мы знаем, знаем доподлинно, что в жидкости ничего подобного не происходит». По его мнению, всю беспорядочность следовало свести к нулю, чтобы система вернулась к стабильному постоянному движению.

 

 

Рис. 1.4. Аттрактор Лоренца. Это магическое изображение (внизу), напоминающее маску совы или крылья бабочки, стало эмблемой первых исследователей хаоса. Оно раскрывает тонкую структуру, таящуюся в беспорядочном потоке информации. Изменение значений любой переменной может быть показано графически в зависимости от времени (сверху). Чтобы продемонстрировать меняющееся соотношение между тремя переменными, достаточно предположить, что в каждый момент времени три переменных фиксируют нахождение точки в трехмерном пространстве; по мере изменения системы перемещение точки описывает непрерывную линию. Поскольку состояние системы никогда точно не повторяется, траектория не пересекает сама себя, образуя лишь новые и новые петли. Движение в аттракторе абстрактно, тем не менее оно передает особенности движения реальных систем. Например, переход от одного из «крыльев» аттрактора к другому соответствует началу обратного хода водяного колеса или изменению направления вращения жидкости при конвекции.

 

«Конечно, мы упустили самую суть, — повторял Малкус спустя несколько десятилетий, когда в его полуподвальной лаборатории появилось настоящее, созданное для посрамления скептиков, водяное колесо Лоренца. — Эду был чужд язык традиционной физики. Его мысль работала в границах некой обобщенной абстрактной модели, которая демонстрировала поведение, характерное, как он интуитивно чувствовал, для определенных сторон внешнего мира. Он ощущал нечто, но не мог передать нам свои ощущения. Сейчас мы наконец поняли, как безраздельно владели Лоренцом его собственные идеи».

В те времена лишь немногие сознавали, что отдельные области знания все сильнее изолируются друг от друга. Биологам было что читать и без книг по математике; более того, молекулярные биологи не отвлекались на чтение статей по биологии популяций. Физикам не хватало времени штудировать метеорологические журналы. Только некоторые математики оценили открытие Лоренца, и еще целых десять лет физики, астрономы и биологи открывали уже открытое. В конце концов, Лоренц был метеорологом, и никому не приходило в голову искать первое описание феномена хаоса на страницах «Метеорологического журнала».

 

Глава 2

Переворот

 

Конечно, нужно напрячься,

Чтобы выйти за границы того,

Что называют статистикой.

Стивен Спендер

 

Историк науки Томас Кун рассказывает о занимательном эксперименте, проведенном двумя психологами в 1940-х годах. Испытуемым предоставили немного времени, чтобы взглянуть на игральные карты (причем в данный временной промежуток каждому показывали лишь одну карту), а затем попросили описать увиденное. Но в опыте заключалась небольшая хитрость: некоторые из карт были особенными; например, шестерка пик имела красную масть, а дама бубен — черную.

Пока испытуемым давали совсем мало времени, чтобы разглядеть карты, все шло как по маслу. Ответ на вопрос следовал незамедлительно, и люди совершенно не замечали уловки экспериментаторов. Посмотрев на красную шестерку пик, они определяли ее как шестерку червей или шестерку пик. Когда же время демонстрации карт увеличили, испытуемые засомневались. Им стало понятно, что с картами что-то не так, но что именно — они сообразить не могли. Как правило, они отвечали, что видели нечто странное, что-то вроде черного сердца с красной каймой.

В конце концов, получив возможность хорошенько рассмотреть карту, большинство разгадало, в чем подвох, и сыграло бы партию без ошибок. Однако некоторые участники опыта, так и не раскрыв обмана, совершенно потерялись. Это причинило им самую настоящую боль. «Какой бы ни была эта масть, я не могу ее определить, — жаловался один. — То, что мне сейчас показали, вообще не похоже на игральную карту. Я не знаю, какого цвета изображение, и не уверен, пики это или черви. Сейчас я уже не могу в точности сказать, как выглядят пики… О Господи!»

Профессиональные исследователи, схватывающие смутные, быстро мелькающие картины жизни природы, не отличаются особой уязвимостью, не поддаются страданиям и смятению, сталкиваясь лицом к лицу со странным. Подмеченные ученым странности, меняя представления об объекте, двигают вперед науку. Нечто подобное, с точки зрения Куна, происходит и с историей хаоса.

В 1962 г., когда появились первые публикации этого историка, его взгляды на процесс познания, на развитие науки были столь же язвительны, сколь и восторженны и подливали масла в огонь дебатов. Кун весьма скептически отзывался о традиционных воззрениях на науку, о том, что прогресс в этой области якобы совершается за счет накопления знаний, дополнения старых открытий новыми, возникновения новых теорий под влиянием вскрытых экспериментами фактов. Он опровергал представление о науке как об упорядоченном процессе поиска ответов на заданные вопросы, подчеркивая разницу между тем, что предпринимают ученые при исследовании вполне уместных и ясно очерченных вопросов внутри своих дисциплин, и исключительным, неординарным мышлением, порождающим революции. Не случайно Кун ставит ученых ниже истинных рационалистов.

По представлениям Куна, обычная наука состоит преимущественно из действий «присваивающего» характера. Экспериментаторы оттачивают методику постановки опытов, проделанных уже не один раз до них. Теоретики то добавят кирпичик в стену познания, то слегка изменят ее контур. И вряд ли дела могут обстоять иначе! Если бы все ученые начинали с нуля, подвергая сомнениям базовые предположения, то им стоило бы огромных трудов достичь того уровня, который необходим для выполнения действительно полезной работы. Во времена Бенджамина Франклина горстка энтузиастов в попытке постичь природу электричества могла — и должна была — выдвигать свои собственные принципы. Один из этих ученых считал притяжение наиболее важным действием электричества, принимая последнее за своего рода «испарение», исходящее от всевозможных субстанций. Второй полагал, что электричество подобно жидкости, передаваемой материалом-проводником. И все они без особых затруднений объяснялись как с обывателями, так и между собой, поскольку тогда не выработался еще специальный язык для описания объекта исследования. Исследователь XX века, изучающий динамику жидкости, не смог бы совершить открытия, не имей он в своем распоряжении специальной терминологии и математического аппарата. Но взамен, сам того не ощущая, он жертвует свободой познания, отказывается от постижения первооснов своей науки.

Кун видит в обычной науке средство решения проблем, с которыми студенты сталкиваются, впервые открыв учебник. Проблемы эти сопутствуют большинству ученых в магистратуре, при работе над диссертацией, при написании статей для научных сборников — необходимого условия успешной академической карьеры. «В условиях повседневности ученого-исследователя нельзя назвать новатором. Он лишь решает головоломки. И те вопросы, над которыми он работает, могут быть, по его же мнению, сформулированы и решены в рамках существующей научной традиции», — пишет Кун.

Но случаются и перевороты, когда из пепла отжившей, загнавшей себя в тупик науки восстает новая. Зачастую такая революция носит междисциплинарный характер — важнейшие открытия нередко делаются исследователями, переступившими границы своей науки. Занимающие их вопросы с точки зрения здравого смысла не укладываются в рамки научного познания, поэтому-то предложенные революционерами тезисы отклоняют, и в публикации статей им отказывают. Да и сами ниспровергатели не уверены, что смогут распознать решение, даже увидев его. Но они готовы рискнуть карьерой! Горстка вольнодумцев, которые работают в одиночку, не способны даже самим себе внятно объяснить направление своих изысканий и опасаются раскрыть их сущность коллегам — таков романтический образ, рисуемый Куном. Этот образ встречался ему не раз в реальной жизни при исследовании хаоса.

Ученые, первыми обратившие внимание на феномен хаоса, могли многое поведать о постигших их разочарованиях и даже об открытой враждебности, с которой они подчас сталкивались. Выпускников убеждали не писать диссертаций по неизвестной дисциплине, о которой их руководителям мало что известно, — подобное ляжет темным пятном на всю карьеру. Исследователь, занимавшийся физикой элементарных частиц, прослышав о новой математике, начал использовать в своей работе сие чудесное, хотя и весьма мудреное изобретение, однако делал это втайне от коллег. Почтенные профессора, шагнув за пределы общепринятых научных изысканий и ощутив непонимание, а зачастую и просто негодование собратьев по цеху, пугались возрастного кризиса. Но испуг отступал перед искусом пережить волнение, порождаемое действительно неизведанным. Даже люди, не принадлежащие к академическим кругам, но воспринимавшие перемены с энтузиазмом, обнаруживали в себе это чувство. Для Фримена Дайсона, в 70-е годы работавшего в Институте перспективных исследований, соприкосновение с хаосом стало «чем-то вроде электрического шока». Другие же ученые просто понимали, что впервые за всю свою сознательную жизнь в науке они становятся свидетелями настоящего переворота в мышлении.

Специалисты, сразу признавшие за хаосом право на существование, бились над тем, как облечь свои открытия и размышления в подходящую для публикаций форму, поскольку работа велась на стыке дисциплин. Она казалась слишком абстрактной для физики и чересчур экспериментальной для математики. Препятствия на пути распространения новых веяний и яростное сопротивление традиционных школ кое-кто воспринял как свидетельство истинно революционного характера зарождавшейся науки. Поверхностные идеи усваиваются легко; но те, что требуют переменить взгляд на мир, вызывают враждебность. Джозеф Форд, физик из Технологического института Джорджии, нашел подтверждение этого у Толстого: «Я уверен, что большинство людей, в том числе и те, что свободно чувствуют себя, разрешая чрезвычайной трудности вопросы, редко могут принять даже самую простую и очевидную истину, если она обяжет их согласиться с ложностью результатов своей работы — выводов, с восторгом представленных в свое время коллегам, с гордостью описанных слушателям, вплетенных, нить за нитью, в жизнь самих их создателей».

Многим представителям основных направлений науки новая дисциплина виделась весьма смутно. Некоторые, особенно исследователи динамики жидкостей, придерживавшиеся традиционных воззрений, отзывались о ней довольно резко. На первых порах раздавались лишь отдельные голоса в защиту хаоса и его феномен базировался в основном на математическом аппарате, казавшемся громоздким, да и просто сложным.

Однако адептов хаоса становилось все больше, и не все факультеты устраивали гонения на еретиков — некоторые, наоборот, их привечали. Не все научные журналы взяли за неписаное правило не публиковать работы о хаосе — иные издания печатали исключительно статьи, посвященные новой дисциплине. «Хаотистов» (их называли и так) стали выдвигать на получение престижных ежегодных стипендий и премий. К середине 80-х годов расслоение в академической среде привело к тому, что приверженцы хаоса заняли весьма значительные административные посты в высших учебных заведениях. Учреждались профильные центры и институты, специализирующиеся на «нелинейной динамике» или «сложных системах».

Хаос сделался не только объектом, но и методом изучения, не просто сводом верований, но и средством продвижения науки вперед. Он породил новые приемы использования компьютерной техники — возвеличил скромные терминалы, которые обеспечивают гибкую связь человека с компьютером и являются более эффективными, чем сверхбыстродействующие модели «Сray» или «Cyber». Для исследователей хаоса математика стала экспериментальной наукой, компьютеры заменили собой лаборатории, с шеренгами пробирок и микроскопами. Графические изображения приобрели первостепенную важность, что дало повод одному из хаотистов съязвить: «Математик, не опирающийся в своей работе на зрительные образы, подобен мазохисту… Как может он видеть соотношение между разными видами движения? Неужели это постигнешь интуитивно?» Некоторые ученые занимались хаосом, но отрицали его революционный характер. Другие же, наоборот, говорили о перевороте в мышлении.

Стиль ранних публикаций о хаосе вызывал в памяти времена Франклина, когда пионеры науки формировали свои первые постулаты. Как замечает Кун, совокупность знаний, являющаяся отправной точкой для исследовательской работы, воспринималась авторитетными научными дисциплинами без доказательств. Так уж повелось, что из боязни наскучить коллегам многие начинали и заканчивали свои изыскания, не придав их огласке. Напротив, статьи о хаосе начиная с 70-х годов звучали подобно Евангелию. От предисловия до заключения это были манифесты, призывающие ученых действовать, работать, изучать… Результаты кажутся нам одновременно и захватывающими и вызывающими. Теоретическая картина перехода от плавного перемещения к турбулентности только начинает вырисовываться. Сущность хаоса математически постижима, и никто не отрицает, что именно он сейчас предвещает будущее. Но чтобы принять последнее, необходимо отречься почти от всего в прошлом.

Новые надежды, непознанные направления, свежее видение… Революции не происходят исподволь. Одна точка зрения на природу заменяется другой. Новые проблемы предстают в ином свете, а уже известные признаются впервые. Происходит нечто такое, что можно сравнить с полным техническим переоснащением целой отрасли промышленности для выпуска новой продукции. Говоря словами Томаса Куна, «научное сообщество словно оказалось вдруг на другой планете, где изученные уже предметы видятся в новом свете и появляются совсем незнакомые».

 

Зарождавшаяся наука обратила свое внимание на маятник, символ классической механики, образец ограниченного движения, свободно качающийся на конце стержня отвес. Что может быть дальше от буйства турбулентности?

Предания прочно связали образ Архимеда с ванной, Ньютона — с яблоком, Галилея — с лампадой, мерное качание которой подсказывало подсознанию ученого новые идеи. Изохронность маятника позволила Христиану Гюйгенсу применить его в часах и поставить западную цивилизацию на путь, с которого нет возврата. В огромном зале парижского Пантеона при помощи маятника высотой с 20-этажный дом Фуко доказал факт вращения Земли. Маятники разных форм и размеров — важная деталь любых, в том числе и наручных часов, кроме кварцевых. В пространстве, где нет трения, периодические движения совершают, перемещаясь по орбитам, небесные тела. На планете Земля упорядоченное колебание присуще маятникам или близким к ним устройствам. Работа электронных схем в основном описывается уравнениями, почти аналогичными тем, что отображают качание отвеса, — электронные колебания происходят в миллионы раз чаще, однако природа их та же. Тем не менее к XX веку классическая механика стала не более чем учебным предметом и элементом рядовых инженерных проектов, а маятники украсили научные музеи и сувенирные магазинчики аэропортов, приняв обличье вращающихся «космических шаров» из пластика. Ими уже не интересовался ни один серьезный физик.

Все же маятник смог вновь удивить ученых, став пробным камнем для экспериментов, каковым его и считал Галилей. Аристотель, наблюдая за маятником, видел в нем груз, который тщетно стремится достигнуть земли и качается взад и вперед потому, что стержень ограничивает его движение. Современному ученому сказанное покажется наивным. Он, этот ученый, связан классическими представлениями о движении, инерции, силе тяжести. Ему довольно сложно оценить господствовавшие некогда убеждения, которые сформировались под влиянием Аристотелева понимания маятника. По Аристотелю, движение тел есть не результат действия силы, а скорее изменения, подобные тем, что происходят по мере роста человека, — падающий груз просто стремится к своему естественному состоянию, которое достижимо, если объект предоставлен самому себе. Галилео Галилей, изучая маятник, подметил некую упорядоченность, доступную измерениям; чтобы объяснить ее, необходимо было мыслить совершенно по-новому, воспринимая объекты в движении. Преимущество Галилея над древними греками заключалось вовсе не в том, что он получил более точные данные; напротив, его замысел — приставить к маятнику наблюдателей и подсчитать число колебаний за сутки — не самый изящный научный ход. Галилей увидел упорядоченность в движении маятника потому, что был знаком с теорией, предсказавшей данный факт. Он понял то, чего не постиг Аристотель: движущийся объект стремится продолжать движение, а изменения скорости или направления объясняются лишь вмешательством внешней силы, например силы трения.

Галилей настолько подпал под власть своих умопостроений, что увидел упорядоченность, которой не было. По его убеждению, маятник определенной длины не только показывает точное время, но и обнаруживает независимость периода колебаний от угла отклонения. Проще говоря, маятник с большим углом колебаний проходит больший путь, но совершает его быстрее. Другими словами, период колебаний маятника не зависит от его амплитуды. «Если два человека начнут считать число колебаний, и один будет считать те, что имеют широкий угол, а второй — колебания с небольшим углом, обнаружится, что после десятков, даже сотен движений маятников их данные будут полностью совпадать, не различаясь и на доли единицы». Галилей вывел это утверждение эмпирическим путем. Однако, будучи подкреплено теорией, оно приобрело такую убедительность, что до сих пор входит прописной истиной в большинство курсов физики высших школ. Тем не менее данный постулат неверен: упорядоченность, замеченная Галилеем, лишь приблизительна, так как изменяющийся угол движения отвеса привносит в уравнения едва заметный элемент нелинейности. При малых амплитудах погрешность почти не проявляется, зато в опыте, подобном тому, что описан Галилеем, она налицо и даже поддается измерению.

Хотя небольшими эффектами нелинейности можно пренебречь, экспериментаторы быстро осознали, что живут в несовершенном мире. Со времен Галилея и Ньютона поиски упорядоченности в опытах отличались особой основательностью. Любой экспериментатор ищет неизменных величин, но это значит пренебрегать той крошечной долей беспорядочного, что вмешивается в четкую картину результатов. Если химик из одного эксперимента выводит, что постоянное соотношение двух веществ составляет 2,001, из другого — 2,003, а из третьего уже 1,998, весьма неосмотрительным с его стороны будет не подыскать теорию, объясняющую, что истинное соотношение равно два к одному.

Стремясь получить корректные результаты, Галилей также не придавал значения известным ему нелинейным эффектам — трению и сопротивлению воздуха. Последнее является весьма досадным осложнением, той палкой в колесе экспериментатора, которую необходимо убрать, чтобы постичь сущность новой механики. Падает ли птичье перышко так же быстро, как камень? Как показывает опыт, скорость падения их различна. Легенда о том, как Галилео Галилей бросал шары с вершины Пизанской башни, — это история об интуитивном постижении некоего идеального мира, где упорядоченность можно отделить от погрешностей опыта.

Отделив действие силы тяжести на тело определенной массы от действия сопротивления воздуха — что было блестящим достижением научной мысли, — Галилей вплотную приблизился к сути инерции и измерению количества движения. Все же в реальном мире маятники ведут себя как описано в парадигме Аристотеля: они останавливаются.

Закладывая основу грядущей смены парадигм, ученые бились над тем, что принимали за пробел в знаниях о простых системах вроде маятника. К началу XX века диссипативные процессы, к примеру трение, были уже изучены и учитывались в уравнениях. На занятиях студентам рассказывали, что нелинейные системы, как правило, не имеют решения, и это вполне соответствовало истине. Зато утверждение, что эти системы большей частью представляют собой исключения из правил, отнюдь не являлось правдой. Поведение целого класса движущихся объектов: маятников, колеблющихся пружин, струн и гибких стержней — описывается классической механикой. К жидкостным и электрическим системам применили сходный математический аппарат, но почти никто во времена безраздельного господства «классики» не подозревал, что стоит только уделить нелинейным элементам должное внимание — и обнаружится: в динамических системах затаился хаос.

Физик не способен до конца проникнуть в тайны турбулентности, не поняв феномена маятника. До конца осмыслить эти тайны в первой половине XX века было попросту невозможно. По мере того как хаос стал сводить воедино изучение различных систем, динамика маятников расширялась, вбирая в себя поведение даже таких продуктов высоких технологий, как лазеры и сверхпроводники Джозефсона. Ход некоторых химических реакций подобен поведению маятника. Нечто похожее прослеживается и в биении сердца. По словам одного ученого, динамика маятника таит в себе новые возможности для «психологии и психиатрии, экономического прогнозирования и, возможно, даже для социальной эволюции».

Рассмотрим качели на детской площадке. Они набирают ускорение, устремляясь вниз, а по мере взлета вверх их скорость падает; часть энергии постоянно утрачивается из-за трения. Допустим, что качели приводит в движение некий механизм, подобный часовой пружине. Как подсказывает нам интуиция, в какой бы точке ни началось движение, оно станет постоянным. Качели будут раскачиваться взад и вперед, поднимаясь каждый раз на одну и ту же высоту. Такое возможно. Однако, сколь ни удивительно, качели могут колебаться и весьма странным образом: сначала взлетать высоко, затем низко, никогда не повторяя тот рисунок движения, что наблюдался прежде.

Поразительно неустойчивое поведение порождается нелинейностью потока энергии на входе и выходе этого простейшего осциллятора. Амплитуда колебаний уменьшается, затем увеличивается. Уменьшается — потому что трение стремится остановить движение, увеличивается — из-за постоянно возникающих внешних толчков. Но даже тогда, когда замедляющаяся, а затем ускоряющаяся система, казалось бы, находится в равновесии, это лишь видимость. Мир полон таких систем, начиная с атмосферной, которую «заглушает» трение перемещающихся воздушных масс, воды, рассеивание тепла в открытый космос и «приводит в движение» постоянный приток солнечной энергии.

Впрочем, непредсказуемость поведения маятников не была причиной, подвигшей физиков и математиков снова всерьез взяться за их изучение в 60-70-х годах. Непредсказуемость лишь подогрела интерес к проблеме. Исследователи динамики хаоса обнаружили, что неупорядоченное поведение простых систем является процессом созидания некой сложности. Перед взором исследователей представали причудливые объекты, устойчивые и не совсем, имеющие пределы и безграничные, но всегда обладавшие очарованием жизни. Именно поэтому ученые, словно дети, играли в эти игрушки.

Играли не только они одни. На прилавках сувенирных магазинов появилась забавная безделица, получившая название «космические шары» или «небесная трапеция». Она представляет собой два шарика, закрепленных на противоположных концах стержня, который, в свою очередь, подобно поперечине буквы Т, крепится на свободном конце маятника. Центром тяжести маятника служит третий шар, более массивный, чем первые два. Качание маятника сопровождается свободным вращением верхнего стержня. Внутри у всех трех шариков находятся маленькие магниты. Однажды запустив устройство, вы наблюдаете, как оно работает. В его основание встроен электромагнит с автономным питанием, и всякий раз, как нижний шарик приближается к основанию, игрушка получает легкий магнитный толчок. Временами устройство качается устойчиво и ритмично, но порой его бесконечно изменчивое движение напоминает хаос.

Другая игрушка представляет собой сферический маятник, который, в отличие от обычного, качается в любом направлении, не ограничиваясь двумя. В основание устройства помещены несколько небольших магнитов, притягивающих металлический отвес. В момент остановки маятника отвес прилипает к одному из магнитов. Идея заключается в том, чтобы угадать, какой из магнитов притянет к себе отвес. Предсказать это с высокой вероятностью невозможно, даже если магнитов всего три и расположены они в вершинах треугольника. Некоторое время маятник будет качаться между вершинами А и В, потом движение перейдет на сторону ВС , и в тот момент, когда отвес, казалось бы, должен притянуться к вершине С, он вновь перепрыгивает к вершине А. Допустим, ученый, изучающий поведение такой игрушки, составит что-то наподобие карты. Запуская маятник, он выберет точку начала движения, следующую точку обозначит красным, синим или зеленым цветом в зависимости от того, каким из магнитов будет притянут отвес. Каким в итоге получится изображение? Можно ожидать, что на нем проступят области сплошного красного, синего и зеленого цветов — там, где отвес почти наверняка притянется к определенному магниту. Но на рисунке видны и такие зоны, где цвета переплетаются бесконечно сложно. С какого расстояния ни рассматривай рисунок, как ни увеличивай изображение, синие и зеленые точки всегда будут соседствовать с красными. Следовательно, движение отвеса на практике предсказать невозможно.

Ученые, занимающиеся динамикой, полагают, что описать поведение системы с помощью уравнений значит понять ее. Что может лучше уравнений передать существенные черты системы? Уравнения, передающие движение качелей или рассмотренных выше игрушек, устанавливают связь между углом колебаний маятника, скоростью, преодолеваемым трением и движущей силой. Однако добросовестный исследователь обнаруживает, что он не в состоянии ответить на простейшие вопросы о будущих состояниях системы в силу того, что в уравнениях присутствует крошечная доля нелинейности. С помощью компьютера можно смоделировать эти состояния, бегло просчитав каждый цикл. Однако моделирование имеет свои минусы: едва заметная неточность с каждым шагом расчета нарастает, поскольку системе свойственна «сильная зависимость от начальных условий». Полезный сигнал быстро теряется в шумах.

Но теряется ли на самом деле? Открыв непредсказуемость, Лоренц одновременно обнаружил и некую регулярность. Другим исследователям также удавалось нащупать намек на структурирование в беспорядочном, на первый взгляд, поведении изучаемых систем. Тем, кто не отмахнулся от исследования маятника как объекта, чересчур простого для изысканий, удалось разглядеть весьма интригующие детали. Ученые осознали, что, хотя основное в механизме колебаний маятника уже постигнуто физикой, это знание невозможно применить для прогнозирования долговременного поведения системы. Мелкие детали были уже ясны, а поведение маятника в крупных временных масштабах все еще представлялось загадкой. Рушился традиционный, локальный подход к исследованию систем, подразумевавший рассмотрение каждого их элемента в отдельности, а затем соединение последних. В отношении маятников и жидкостей, электронных схем и лазеров метод познания, основанный на составлении уравнений, уже не оправдывал себя. Он не отвечал требованиям времени.

В 60-х годах дорогой Лоренца шли некоторые другие исследователи, среди них французский астроном, изучавший орбиты галактик, и японский инженер-электронщик, работавший с электронными микросхемами. Тем не менее первая обдуманная и согласованная попытка постигнуть суть отличия глобального поведения от локального исходила от математиков. В числе последних был Стивен Смэйл из Калифорнийского университета в Беркли, уже известный своими решениями наиболее запутанных проблем многомерной топологии. Когда один из молодых физиков как бы между прочим поинтересовался у Смэйла направлением его деятельности, то в ответ последовало всего лишь одно слово, которое просто ошеломило юношу, показавшись ему чистой воды абсурдом. Смэйл изучал осцилляторы! Все колеблющиеся системы: маятники, струны, электросхемы — представляют собой ту область знаний, с которой физики «разделываются» еще в самом начале учебы по причине ее простоты. С чего бы прославленному математику тратить время на элементарную физику? И лишь несколько лет спустя молодой человек осознал, что Смэйла интересовали нелинейные хаотические осцилляторы. Этот математик видел вещи, недоступные физикам.

 

Вначале Смэйл, использовавший чисто математические методы, предполагал, что практически все динамические системы в большинстве случаев начинают вести себя вполне понятно и предсказуемо, но оказался не прав. Дела обстояли отнюдь не так просто, и вскоре он это понял.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.