Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Технология моделирования



ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ РАСТЯНУТОЙ ПОЛОСЫ С ОТВЕРСТИЕМ

 

Описание проблемы

Плоская пластина имеет сквозное отверстие, защемлена по одной границе, нагружена распределенной нагрузкой по противоположной границе (рис. 1). Пластина находится в условиях растяжения.

Цель работы:

− Изучение методики программирования модели в Patran.

− Разработка лучшего варианта конфигурации сетки КЭ.

− Определение напряжений в пластине, изучение локальных эффектов в зоне отверстия, определение коэффициента концентрации напряжений у отверстия.

 

Рис. 1. Схема модели пластины с центральным отверстием

Размеры и свойства пластины

Характеристика Значение характеристики
Ширина 40 см
Высота 100 см
Диаметр отверстия 20 см
Нагрузка по линии 1000 Н/м
Модуль упругости (Elastic Modulus) 2×1011 Н/м2
Коэффициент Пуассона (Poisson’s Ratio) 0,3
Толщина пластины (Thickness) 10 см

 

Теория

При решении задачи используется полярная система координат (r,q).

При одноосном растяжении пластины c центральным круглым отверстием

s – напряжение в пластине без отверстия, а – радиус отверстия, r,q – координаты произвольной точки пластины в полярной системе координат, угол q откладывается от направления нагрузки, sr – радиальное напряжение, sq – окружное напряжение, trq – касательное напряжение в точке.

На кромке отверстия (при r = a) напряжения достигают следующих величин:

При q = 0 (на оси х) sq = 3s, при q = p/2 (на оси y) sq = -s

Расчетные распределения напряжения sq в направлении осей x и y от кромки отверстия:

 

Технология моделирования

Модель пластины создается по технологии:

- создание базовых точек (Point);

- соединение базовых точек отрезками (Curve);

- создание поверхностей (Surface).

Используется способ создания поверхности из четырехсторонних областей по двум противоположным сторонам. При этом две другие стороны рассматриваются как «направляющие».

На препроцессорной стадии прорабатывается геометрия модели. В связи со значительными градиентами напряжений в зоне отверстия необходимо обеспечить там более высокую плотность элементов. Для этого пластина разбивается на подобласти. Некоторые варианты формирования подобластей показаны на рисунке. Какой из них лучший, подсказывают опыт разработчика модели и результаты тестовых расчетов.

Связь между подобластями и их взаимодействие обеспечивается узлами сетки, общими для смежных подобластей.

Создается материал – сталь изоторопная, модуль упругости 2×1011 Н/м2, коэффициент Пуассона 0,3.

Назначаются свойства элементам: элемент двумерный (2D) оболочечного (shell) типа, элементу приписывается назначенный материал, задается толщина элемента (пластины) 0,1 м.

Проводится предварительная разбивка пластины на элементы: задается расстояние между узлами на базовых отрезках – 0,01 м.

По разбивке создается сетка элементов. Выбирается четырехугольный четырехузловой элемент (Quad4).

Обязательно выполняются операции оптимизации сетки (объедиение совпадающих узлов) – Equivalence и оптимизации матрицы жесткости – Optimize.

На нижней границе пластины устанавливается заделка (запрещены перемещения в направлениях осей x, y, z, повороты относительно осей x, y, z).

Загружение пластины (равномерно распределенная нагрузка) создается с помощью команды Distributed Load. Создается нагрузка, равномерно распределенная по границам элементов.

Модель передается вычислителю Nastran.

Результаты расчета подключаются в Patran для постобработки.

Получаем поле перемещений, поля напряжений, строим графики напряжений по сечениям, совпадающим с осями симметрии (x, y).

 

Варианты геометрии модели

 

а б в г