Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Двумерное растекание теплоты в области со сложной границей





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Ра­ссмотрим одномерную область, имеющую прямоугольный вырез (рис. 3.8), и проведем анализ растекания потока теплоты в районе угла выреза.

Постановка задачи.

Для решения задачи необходимо принять следующие начальные данные:

1) граничные условия 3 рода;

2) температуры: Та1=800 0С; Та2=50 0С; Та3=30 0С;

3) коэффициент теплопроводности материала λ= 0,8 Вт/м 0С;

4) коэффициенты теплоотдачи α1=70 Вт/м 2 0С, α2=100 Вт/м 2 0С;

5) толщина материала δ=0,05 м;

Рисунок 7. Одномерная область, имеющая прямоугольный вырез (а).

Решение задачи.

Разобьем область на конечные объемы, в центре которых расположены узлы. Пронумеруем узлы от 1 до 15 как показано на рис. 7. Составим уравнения баланса потоков теплоты для каждого из узлов:

(32)

Согласно уравнению (32) строим матрицу инциденции A, которая в данной задаче имеет размерность 15*32:

 

Для того чтобы составить из двух или более матриц одну, в MathCAD предусмотрены две матричные функции:

augment – матрица, сформированная слиянием матриц-аргументов слева направо;

stack - матрица, сформированная слиянием матриц-аргументов сверху вниз.

Используя функцию augment, объединим матрицы A1, A2, A3 и A4 в одну, записав следующее:

A11=augment (A1, A2, A3, A4) (33)

Затем составим вторую часть матрицы A.

 

 

Объединим матрицы в одну:

A22= augment (A5, A6, A7, A8) (34)

Окончательная матрица A образуется в результате слияния матриц A11 и A22 при помощи функции stack:

A=stack (A11, A22) (35)

Построим матрицу проводимостей G размерностью 32*32:

, ,

 

, ,

 

.

Используя функцию augment, объединим матрицы в одну, записав следующее:

G11=augment (G1, G5, G5, G5)

G22=augment (G5, G2, G5, G5)

G33=augment (G5, G5, G3, G5)

G44=augment (G5, G5, G5, G4)

Затем, чтобы получить окончательную матрицу G, необходимо воспользоваться функцией stack и объединить матрицы G11, G22, G33, G44:

G=stack (G11, G22, G33, G44).

Вектор-столбец известных температур в ветвях тепловой схемы равен:

Примем В=АGAT и выразив Т, представим (6) в виде следующего выражения:

Т= В-1∙A∙G∙Ta

Подставив все известные величины в выражение (6) находим распределение температур в узлах:

.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.